Question

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Ответ:

5см, 12см, 13см

Пошаговое объяснение:

X-меньший катет

x+7-второй катет

x+8-гипотенуза

Решение:

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике = $\sqrt{x^{2} +y^{2} }$=>

x+8=$\sqrt{(x+7)^{2} + x^{2} }$ Возводим всё в квадрат

$x^{2}$+16x+64=$(x+7)^{2} +x^{2}$

16x+64=$x^{2}$+7x+49

$x^{2}$-2x-15=0

D=4+60=54

x1=(2+8):2=5

x2=(2-8):2 - отрицательный

=>малый катет = 5см

Второй катет- 5+7=12см

Гипотенуза- 5+8=13см

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть $x$ - длина меньшего катета.

Тогда больший катет будет $x + 7$ (так как один катет больше другого на 7 см), а гипотенуза будет $x + 8$ (так как гипотенуза больше меньшего катета на 8 см).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

$$x^2 + (x + 7)^2 = (x + 8)^2$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$x^2 + x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64$$

Теперь выразим $x$:

$$2x^2 + 14x + 49 = x^2 + 16x + 64$$

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

$$2x^2 + 14x + 49 - (x^2 + 16x + 64) = 0$$

Упростим дальше:

$$2x^2 + 14x + 49 - x^2 - 16x - 64 = 0$$

$$x^2 - 2x - 15 = 0$$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где $a = 1$, $b = -2$, и $c = -15$. Подставим значения:

$$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2}$$

$$x = \frac{2 \pm 8}{2}$$

Теперь рассмотрим два случая:

1. $x = \frac{2 + 8}{2} = \frac{10}{2} = 5$

2. $x = \frac{2 - 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3$

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, то $x$ не может быть равно -3. Таким образом, длина меньшего катета равна 5 см.

Теперь мы можем найти остальные стороны треугольника:

• Больший катет: $x + 7 = 5 + 7 = 12$ см.
• Гипотенуза: $x + 8 = 5 + 8 = 13$ см.

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны:

• Меньший катет: 5 см.
• Больший катет: 12 см.
• Гипотенуза: 13 см.