Question

При діленні восьмого члена арифметичної прогресії на другий член у частці отримуємо 2 і в остачі 8, а сума 3, 4, 6 арифм. членів дорівнює 51. Знайдіть 7 член арифметичної прогресії. Помогитеееее ​

Answer 1

а+(n-1)d - формула будь-якого члена арифметичної прогресії, де а - перший член арифметичної прогресії, d - різниця прогресії, n- порядковий номер члена прогресії.

Тоді:

а+d - другий член арифметичної прогресії.

а+7d - восьмий.

а+2d, а+3d, а+5d - третій, четвертий і шостий члени відповідно.

а+6d - сьомий.

Відомо, що: (а+7d)-8/(а+d)=2; (а+2d)+(а+3d)+(а+5d)=51

(а+2d)+(а+3d)+(а+5d)=51

3а+10d=51

3a=51-10d

a=(51-10d)/3

Підставимо (51-10d)/3 замість а у рівність (а+7d)-8/(а+d)=2.

((51-10d)/3 +7d-8)/( (51-10d)/3+d)=2

(51-10d)/3 +7d-8=( (51-10d)/3+d)*2

17-3$\frac{1}{3}$d+7d-8=(17-3$\frac{1}{3}$d+d)*2

9+3$\frac{2}{3}$d=34-4$\frac{2}{3}$d

3$\frac{2}{3}$d+4$\frac{2}{3}$d=34-9

8$\frac{1}{3}$d=25

d=25/$\frac{25}{3}$

d=3

Знайдемо а:

а=(51-10*3)/3=21/3=7

Тоді сьомий член арифметичної прогресії:

а+6d=7+6*3=25

Відповідь: 25

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з цих завдань по черзі:

1. При діленні восьмого члена арифметичної прогресії на другий член у частці отримуємо 2 і в остачі 8.

Це можна виразити наступним чином:

8-й член / 2-й член = 2 + 8/2

Отже, ми можемо записати:

8-й член = 2-й член * 2 + 8

2. Сума 3, 4, і 6 арифметичних членів дорівнює 51.

Для знаходження суми арифметичної прогресії можна використовувати формулу:

Сума = (n/2) * (2a + (n-1)d),

де n - кількість членів, a - перший член, і d - різниця між членами.

У нашому випадку, нам відомо, що сума перших 3 членів дорівнює 51, отже:

(3/2) * (2a + (3-1)d) = 51

3/2 * (2a + 2d) = 51

Поділимо обидві сторони на 3/2:

2a + 2d = 51 * (2/3)

2a + 2d = 34

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

8-й член = 2-й член * 2 + 8 2a + 2d = 34

Ми можемо вирішити цю систему, щоб знайти значення 2-го члена (a) і різниці (d), а потім знайти 7-й член арифметичної прогресії за допомогою формули для n-го члена арифметичної прогресії:

n-й член = a + (n-1)d

Давайте розв'яжемо цю систему:

Спочатку вирішимо друге рівняння:

2a + 2d = 34

a + d = 17

Тепер використовуємо це значення в першому рівнянні:

8-й член = 2-й член * 2 + 8

8-й член = (a + d) * 2 + 8

8-й член = 17 * 2 + 8

8-й член = 34 + 8

8-й член = 42

Отже, 8-й член арифметичної прогресії дорівнює 42. Тепер ми можемо знайти 7-й член:

7-й член = a + (7-1)d 7-й член = 17 + 6d

Тепер, ми повинні знайти значення d, тому що ми вже знайшли a:

a + d = 17

Поділимо обидві сторони на 2:

a/2 + d/2 = 17/2

a/2 + d/2 = 8.5

Тепер ми знаємо, що a/2 + d/2 = 8.5 і a + d = 17. Можемо вирішити цю систему:

a/2 + d/2 = 8.5 a + d = 17

Подвійте перше рівняння і відніміть його від другого:

a + d - (a/2 + d/2) = 17 - 8.5

a + d - a/2 - d/2 = 8.5

Тепер спростимо рівняння:

a/2 + d/2 = 8.5

Тепер ми знаємо значення a/2 + d/2, і воно дорівнює 8.5. Подвійте це значення, і ви отримаєте a + d:

2 * (a/2 + d/2) = 2 * 8.5

a + d = 17

Отже, ми підтвердили, що a + d = 17.

Тепер можемо знайти 7-й член:

7-й член = a + (7-1)d 7-й член = 17 + 6d

Тепер ми маємо дві рівності: a + d = 17 і 7-й член = 17 + 6d. Ми знаємо, що a + d = 17, тому можемо підставити це значення в другу рівність:

7-й член = 17 + 6d

7-й член = (a + d) + 6d

7-й член = 17 + 6d

Тепер ми можемо обчислити 7-й член, використовуючи значення a + d, яке ми знайшли раніше:

7-й член = 17 + 6d = 17 + 6 * 8.5 = 17 + 51 = 68

Отже, 7-й член арифметичної прогресії дорівнює 68.