Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x3 + 27 в точке х0 = -3. Ответ запишите как y=

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = x³ + 27 в точке х₀ = -3

$y_k = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

$f'(x) = 3x^2;$

$f(-3) =0 \\f'(-3)=27$

$y_k=0+27(x-(-3)) = 27x+81$

y = 27x + 81

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = x^3 + 27 в точке x0 = -3, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем используем ее значение в точке x0, чтобы определить угловой коэффициент касательной.

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = x^3 + 27

   f'(x) = 3x^2

2. Теперь найдем значение производной в точке x0 = -3: f'(-3) = 3*(-3)^2 = 3*9 = 27

3. Теперь мы имеем угловой коэффициент касательной, который равен 27. Теперь используем уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а (x0, f(x0)) - точка на графике, через которую проходит касательная:

   y = 27x + b

4. Чтобы найти b, подставим координаты точки x0 = -3, f(x0) = f(-3) в уравнение:

   f(-3) = (-3)^3 + 27 = -27 + 27 = 0

   Таким образом, точка (-3, 0) лежит на графике функции f(x). Теперь найдем b:

   0 = 27*(-3) + b 0 = -81 + b

   b = 81

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 + 27 в точке x0 = -3 будет:

y = 27x + 81