Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у =х^3- 3х в точке с абсциссой х0 =2.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответ на фото хорошего дня

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции у = x^3 - 3x в точке с абсциссой x0 = 2, мы можем воспользоваться формулой для уравнения касательной:

y - y0 = m(x - x0),

где (x0, y0) - координаты точки, в которой мы ищем касательную, и m - угловой коэффициент касательной.

1. Найдем значение функции в точке x0 = 2:

y0 = 2^3 - 3 * 2 = 8 - 6 = 2.

Таким образом, координаты точки на графике функции равны (2, 2).

2. Теперь найдем угловой коэффициент касательной m, который равен производной функции в точке x0:

y' = d/dx (x^3 - 3x).

Вычислим производную:

y' = 3x^2 - 3.

Теперь подставим x0 = 2:

m = 3 * 2^2 - 3 = 12 - 3 = 9.

3. Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - 2 = 9(x - 2).

Распределите 9 на правой стороне:

y - 2 = 9x - 18.

Теперь добавьте 2 к обеим сторонам:

y = 9x - 18 + 2,

y = 9x - 16.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x в точке с абсциссой x0 = 2:

y = 9x - 16.