Question

159.Определите, выпукла или вогнута функция y = x³ – 5х² + 3х – 1в точках: 1) х = 1; 2) х = 2.​

Answer 1

Ответ:

=============================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для определения выпуклости или вогнутости функции можно использовать вторую производную. Если вторая производная положительна в данной точке, то функция выпукла, а если она отрицательна, то функция вогнута.

Для функции y = x³ - 5x² + 3x - 1 найдем первую и вторую производные:

y' = 3x² - 10x + 3 (первая производная) y'' = 6x - 10 (вторая производная)

1. При x = 1: y''(1) = 6 * 1 - 10 = 6 - 10 = -4

2. При x = 2: y''(2) = 6 * 2 - 10 = 12 - 10 = 2

Теперь определим выпуклость или вогнутость:

1. При x = 1, y''(1) = -4 < 0, поэтому функция вогнута в точке x = 1.

2. При x = 2, y''(2) = 2 > 0, поэтому функция выпукла в точке x = 2.

Итак, функция y = x³ - 5x² + 3x - 1 в точке x = 1 вогнута, а в точке x = 2 выпукла.