Question

7. Решить уравнение: |x - 1| + |x + 2| - |x - 3| = 4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знаков переменной x внутри модулей.

Уравнение имеет следующий вид:

| x - 1 | + | x + 2 | - | x - 3 | = 4

1. Когда x < 1: В этом случае все три модуля будут отрицательными, поэтому мы можем убрать модули:

   -(x - 1) - (x + 2) - -(x - 3) = 4

   -x + 1 - x - 2 + x - 3 = 4

   -2x - 4 = 4

   -2x = 8

   x = -4

2. Когда 1 ≤ x < -2: В этом случае первый модуль положителен, а остальные два отрицательны:

   (x - 1) - (x + 2) - -(x - 3) = 4

   x - 1 - x - 2 - (x - 3) = 4

   -x - 3 - (x - 3) = 4

   -x - 3 - x + 3 = 4

   -2x = 4

   x = -2

3. Когда -2 ≤ x < 3: В этом случае первый и второй модули положительны, а третий отрицателен:

   (x - 1) + (x + 2) - -(x - 3) = 4

   x - 1 + x + 2 - (x - 3) = 4

   2x + 1 - (x - 3) = 4

   2x + 1 - x + 3 = 4

   x + 4 = 4

   x = 0

4. Когда x ≥ 3: В этом случае все три модуля положительны:

   (x - 1) + (x + 2) - (x - 3) = 4

   x - 1 + x + 2 - x + 3 = 4

   2x + 4 = 4

   2x = 0

   x = 0

Таким образом, уравнение |x - 1| + |x + 2| - |x - 3| = 4 имеет два корня: x = -4 и x = 0.