Question

Найти √(6+а)(9-а),если √6+a - √9-a=5​

Answer 1

Ответ:

$-5$

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{6+a}-\sqrt{9-a}=5;$

$(\sqrt{6+a}-\sqrt{9-a})^{2}=5^{2};$

$(\sqrt{6+a})^{2}-2\sqrt{(6+a)(9-a)}+(\sqrt{9-a})^{2}=25;$

$6+a-2\sqrt{(6+a)(9-a)}+9-a=25;$

$15-2\sqrt{(6+a)(9-a)}=25;$

$2\sqrt{(6+a)(9-a)}=15-25;$

$2\sqrt{(6+a)(9-a)}=-10;$

$\sqrt{(6+a)(9-a)}=-5;$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тождеством (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. В данном случае, мы имеем следующее:

√(6 + a)(9 - a) = (√6 + a)(√9 - a)

Из условия известно, что:

√6 + a - √9 + a = 5

Теперь мы можем возвести обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√6 + a - √9 + a)^2 = 5^2

(√6 + a - 3 + a)^2 = 25

Теперь раскроем квадрат слева:

(√6 + a - 3 + a)(√6 + a - 3 + a) = 25

(6 + 2a - 6√6 - 6a + a^2 + a^2 - 6√6 - 6a + 9) = 25

Теперь упростим уравнение:

2a^2 - 12a + 9 = 25

2a^2 - 12a - 16 = 0

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

a^2 - 6a - 8 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -6 и c = -8. Подставляем значения:

a = (6 ± √((-6)^2 - 4(1)(-8))) / (2(1))

a = (6 ± √(36 + 32)) / 2

a = (6 ± √68) / 2

a = (6 ± 2√17) / 2

a = 3 ± √17

Итак, у нас есть два значения a:

a₁ = 3 + √17 a₂ = 3 - √17

Теперь мы можем найти √(6 + a)(9 - a) для каждого из этих значений a:

1. Для a₁ = 3 + √17: √(6 + (3 + √17))(9 - (3 + √17)) = √(9 + √17)(6 - √17)

2. Для a₂ = 3 - √17: √(6 + (3 - √17))(9 - (3 - √17)) = √(9 - √17)(6 + √17)

Мы можем вычислить числовые значения для каждого из этих выражений, но они будут выглядеть довольно сложными. Возможно, вам нужно будет использовать калькулятор для получения числовых значений.