Question

Решить показательное уравнение 3²^x-4×3^x=45​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное показательное уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение: 3^(2x) - 4 * 3^x = 45

Для упрощения уравнения введем замену. Давайте обозначим 3^x как переменную y:

y = 3^x

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом: y^2 - 4y = 45

Давайте приведем это к квадратному уравнению:

y^2 - 4y - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 5) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения y:

1. y - 9 = 0 => y = 9
2. y + 5 = 0 => y = -5

Теперь мы должны вернуться к исходной переменной x:

1. Если y = 9 (3^x = 9), то x = 2, так как 3^2 = 9.
2. Если y = -5 (3^x = -5), то у нас нет реальных числовых решений, так как 3^x всегда положительно.

Итак, у нас есть одно допустимое решение: x = 2.