Question

об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 210 см3. Його ширина дорівнює 6 см, а довжина 7 см знайди суму довжин усіх ребер та площу

Answer 1

V = abc = 210 см³ - объём прямоугольного параллелепипеда

а = 6 см - ширина

b = 7 см - длина

с = 210 : (6 · 7) = 210 : 42 = 5 см - высота

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

L = 4 · (a + b + c) = 4 · (6 + 7 + 5) = 4 · 18 = 72 см - сумма длин всех рёбер;

S = 2 · (ab + bc + ac) = 2 · (6·7 + 7·5 + 6·5) = 2 · (42 + 35 + 30) = 2 · 107 = 214  см² - площадь поверхности.

Ответ: 72 см; 214 см².

Answer 2

Для знаходження суми довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, спершу знайдемо довжину і висоту.

Відомо, що об'єм паралелепіпеда дорівнює 210 см³, ширина 6 см, а довжина 7 см.

Об'єм паралелепіпеда може бути знайдений за формулою: $V = \text{довжина} \times \text{ширина} \times \text{висота}.$

Ми знаємо об'єм (V = 210 см³), ширину (ширина = 6 см), і довжину (довжина = 7 см), і ми хочемо знайти висоту (h).

$210 = 7 \times 6 \times h.$

Тепер розв'яжемо це рівняння для h:

$h = \frac{210}{7 \times 6} = \frac{210}{42} = 5\ \text{см}.$

Тепер ми можемо знайти суму довжин усіх ребер паралелепіпеда. У паралелепіпеда є 12 ребер (4 ребра вдовж довжини, 4 ребра вдовж ширини і 4 ребра вдовж висоти).

1. Ребра вдовж довжини: 2 ребра мають довжину 7 см і 2 ребра мають довжину 5 см (висота паралелепіпеда).

2. Ребра вдовж ширини: 2 ребра мають довжину 6 см і 2 ребра мають довжину 5 см (висота паралелепіпеда).

3. Ребра вдовж висоти: 2 ребра мають довжину 6 см і 2 ребра мають довжину 7 см (довжина паралелепіпеда).

Тепер знайдемо суму довжин усіх ребер:

$2(7 + 5) + 2(6 + 5) + 2(6 + 7) = 2(12) + 2(11) + 2(13) = 24 + 22 + 26 = 72\ \text{см}.$

Отже, сума довжин усіх ребер паралелепіпеда дорівнює 72 см.

Тепер давайте знайдемо площу поверхні паралелепіпеда. У паралелепіпеда є 6 поверхонь: 2 головні грані (довжина і ширина), 2 бічні грані (довжина і висота), і 2 бічні грані (ширина і висота).

Площа головних граней: $7 \times 6$ (довжина і ширина).

Площа бічних граней (1): $7 \times 5$ (довжина і висота).

Площа бічних граней (2): $6 \times 5$ (ширина і висота).

Тепер знайдемо площу поверхні, додавши площі всіх граней:

$2(7 \times 6) + 2(7 \times 5) + 2(6 \times 5) = 84 + 70 + 60 = 214\ \text{см²}.$

Отже, площа поверхні паралелепіпеда дорівнює 214 см².