Question

Сумма двух чисел равна 1.Если одно из них уменьшить на 3,а другое уменьшить на 2, то их произведение увеличится на 1. Найдите эти числа. помогите!!!​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

х - первое число.

у - второе число.

х - 3 - уменьшенное первое число.

у - 2 - уменьшенное второе число.

По условию задачи система уравнений:

х + у = 1

(х - 3)*(у - 2) - х*у = 1

Раскрыть скобки:

х + у = 1

ху - 2х - 3у + 6 - ху = 1

Привести подобные члены:

х + у = 1

-2х - 3у = -5

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 1 - у

-2(1 - у) - 3у = -5

-2 + 2у - 3у = -5 + 2

-у = -3

у = 3 - второе число.

х = 1 - у

х = 1 - 3

х = -2 - первое число.

Проверка:

-2 + 3 = 1, верно.

(-2 - 3)*(3 - 2) - (-2*3) = -5 + 6 = 1, верно.

Answer 2

Давайте обозначим два числа буквами, например, "x" и "y". У нас есть два условия:

1. Сумма двух чисел равна 1: x + y = 1

2. Если одно из чисел уменьшить на 3, а другое уменьшить на 2, то их произведение увеличится на 1: (x - 3)(y - 2) = xy + 1

Теперь у нас есть система уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим эту систему.

Сначала выразим x из первого уравнения: x = 1 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: (1 - y - 3)(y - 2) = (1 - y)y + 1

(1 - y - 3)(y - 2) = y - y^2 + 1

Раскроем скобки: (-y - 2)(y - 2) = 1 - y^2 + 1

Умножим скобки и упростим: -y^2 + 4y + 4 = 2 - y^2 + 1

Теперь выразим y: 4y + 4 = 2 + 1 4y = -1 y = -1/4

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение: x = 1 - y x = 1 - (-1/4) x = 1 + 1/4 x = 5/4

Итак, получается, что два числа равны: x = 5/4 y = -1/4

Проверим наши ответы:

1. Сумма чисел x и y равна 1: 5/4 + (-1/4) = 4/4 = 1 (верно).
2. Если одно число уменьшить на 3, а другое уменьшить на 2, то их произведение увеличится на 1: ((5/4) - 3)((-1/4) - 2) = (5/4 - 12/4)(-1/4 - 8/4) = (-7/4)(-9/4) = 63/16 + 1 = 64/16 + 1 = 4 + 1 = 5 (верно).

Таким образом, x = 5/4 и y = -1/4 - это решение данной системы уравнений.