Question

X+y+z=2 2x-y-6z=-1 3x-2y=8 уровнение по методу гаусса

Answer 1

1) это первое уровненние

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом Гаусса давайте сначала представим ее в матричной форме [A|B], где A - матрица коэффициентов перед переменными (x, y, z), а B - вектор правых частей:

cssCopy code
A = |  1   1   1 |
    |  2  -1  -6 |
    |  3  -2   0 |

B = |  2 |
    | -1 |
    |  8 |

Теперь мы будем выполнять элементарные операции над строками, чтобы привести матрицу A к верхнетреугольному виду. Первым шагом вычтем из второй строки удвоенную первую строку, чтобы избавиться от x во втором уравнении:

cssCopy code
A = |  1   1   1 |
    |  0  -3  -8 |
    |  3  -2   0 |

B = |  2 |
    | -5 |
    |  8 |

Затем вычтем из третьей строки троекратную первую строку:

cssCopy code
A = |  1   1   1 |
    |  0  -3  -8 |
    |  0  -5  -3 |

B = |  2 |
    | -5 |
    | -6 |

Теперь делим вторую и третью строки на -3 и -5 соответственно, чтобы получить единицы на главной диагонали:

cssCopy code
A = |  1   1   1 |
    |  0   1   8/3 |
    |  0   1   3/5 |

B = |  2 |
    |  5/3 |
    |  6/5 |

Теперь вычтем вторую строку из третьей:

cssCopy code
A = |  1   1   1 |
    |  0   1   8/3 |
    |  0   0  -1/15 |

B = |  2 |
    |  5/3 |
    |  4/5 |

Мы получили верхнетреугольную матрицу. Теперь обратный ход метода Гаусса:

1. Из третьего уравнения: -z = 4/5, следовательно, z = -4/5.
2. Из второго уравнения: y + (8/3)z = 5/3. Подставляем значение z: y + (8/3)(-4/5) = 5/3, отсюда y = 5/3 + 32/15 = 25/5 + 32/15 = (75/15) + (32/15) = 107/15.
3. Из первого уравнения: x + y + z = 2. Подставляем значения y и z: x + 107/15 - 4/5 = 2. Находим x: x = 2 - 107/15 + 4/5 = 30/15 - 107/15 + 12/15 = -65/15 + 12/15 = -53/15.

Итак, решение системы уравнений методом Гаусса: x = -53/15 y = 107/15 z = -4/5