Question

Как разложить на множители x^4-4x^2+12x-9=0

Answer 1

Ответ:

https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-4x%5E3%2B12x-9%3D0%5C%5C%5C%5Cx%3D1%3A%5Cquad%201%5E4-4%5Ccdot%201%5E3%2B12%5Ccdot%201-9%3D1-4%2B12-9%3D0%5C%3B%20%5C%3B%20%5Cto%20%5C%5C%5C%5Cx%5E4-4x%5E3%2B12x-9%3D(x-1)(x%5E3-3x%5E2-3x%2B9)%3D%5C%5C%5C%5C%3D(x-1)(x%5E2(x-3)-3(x-3))%3D(x-1)(x-3)(x%5E2-3)%3D%5C%5C%5C%5C%3D(x-1)(x-3)(x-%5Csqrt3)(x%2B%5Csqrt3)%5C%5C%5C%5Cx_1%3D1%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_2%3D3%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_3%3D%5Csqrt3%5C%3B%20%2C%5C%3B%20x_4%3D-%5Csqrt3

Пошаговое объяснение:скопируй ссылку найдёшь ответ

Answer 2

Давайте разложим данное уравнение на множители.

Уравнение: x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0

Сначала попробуем преобразовать его:

x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = x^4 - 3x^2 - x^2 + 3x + 9x - 9

Теперь проведем группировку:

x^4 - 3x^2 - x^2 + 3x + 9x - 9 = (x^4 - 3x^2) - (x^2 - 3x) + 9x - 9

Теперь мы можем провести факторизацию для каждой из пар скобок:

1. В первой паре скобок x^4 - 3x^2 можно разложить как (x^2)^2 - (sqrt(3)x)^2, что представляет собой разность квадратов:

   (x^2 - sqrt(3)x)(x^2 + sqrt(3)x)

2. Во второй паре скобок x^2 - 3x можно вынести x:

   x(x - 3)

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению и подставить полученные выражения:

(x^2 - sqrt(3)x)(x^2 + sqrt(3)x) - x(x - 3) + 9x - 9 = 0

Теперь у нас есть два множителя:

(x^2 - sqrt(3)x)(x^2 + sqrt(3)x) - x(x - 3) + 9x - 9 = 0

Теперь мы можем разложить каждый из них дальше:

1. x^2 - sqrt(3)x можно факторизовать как x(x - sqrt(3)).
2. x^2 + sqrt(3)x можно факторизовать как x(x + sqrt(3)).
3. x(x - 3) оставляем без изменений.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(x(x - sqrt(3)))(x(x + sqrt(3))) - x(x - 3) + 9x - 9 = 0

Теперь вынесем общие множители:

x(x - sqrt(3))(x(x + sqrt(3)) - (x - 3) + 9x - 9 = 0

Теперь проведем дополнительную факторизацию:

x(x - sqrt(3))(x(x + sqrt(3)) - (x - 3) + 9x - 9) = 0

x(x - sqrt(3))(x^2 + sqrt(3)x - x + 3 + 9x - 9) = 0

x(x - sqrt(3))(x^2 + 8x - 6) = 0

Теперь у нас есть разложение данного уравнения на множители:

x(x - sqrt(3))(x^2 + 8x - 6) = 0

Вы можете решить это уравнение, приравняв каждый из множителей к нулю и находя корни:

1. x = 0
2. x - sqrt(3) = 0 => x = sqrt(3)
3. x^2 + 8x - 6 = 0

Последнее уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или другие методы, чтобы найти оставшиеся корни.