Question

Найди длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 34 см, а площадь - 72 кв. см.

Answer 1

Ответ:

p = (a + b)*2

S=a*b = 72 см в квадрате

a + b = P / 2 = 34 / 2 = 17

дальше методом подбора

пусть  a = 9 b = 8

S = a * b = 9 * 8 = 72 см в квадрате (верно)

P = (a + b)*2 = (9 + 8) * 2 = 34 (верно)

значит a =9 b = 8 или a = 8 b = 9

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" см и ширину как "b" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2a + 2b

Из условия задачи известно, что периметр равен 34 см:

2a + 2b = 34

Далее, площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины:

Площадь = a * b

Из условия задачи известно, что площадь равна 72 квадратным сантиметрам:

a * b = 72

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2a + 2b = 34
2. a * b = 72

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (2) и выразим одну из переменных (например, "a") через другую:

a = 72 / b

Теперь подставим это выражение в уравнение (1):

2(72 / b) + 2b = 34

Умножим оба члена уравнения на "b", чтобы избавиться от дроби:

2 * 72 + 2b^2 = 34b

Умножим 2 на 72:

144 + 2b^2 = 34b

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2b^2 - 34b + 144 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -34 и c = 144.

D = (-34)^2 - 4 * 2 * 144 D = 1156 - 1152 D = 4

Теперь найдем значения b, используя квадратное уравнение:

b = (-b ± √D) / (2a)

b = (-(-34) ± √4) / (2 * 2) b = (34 ± 2) / 4

Теперь найдем два возможных значения b:

1. b1 = (34 + 2) / 4 = 36 / 4 = 9 см
2. b2 = (34 - 2) / 4 = 32 / 4 = 8 см

Теперь, когда у нас есть два значения для b, мы можем найти соответствующие значения для a, используя уравнение (2):

1. a1 = 72 / 9 = 8 см
2. a2 = 72 / 8 = 9 см

Итак, у нас есть два набора длин сторон прямоугольника:

1. a1 = 8 см, b1 = 9 см
2. a2 = 9 см, b2 = 8 см

Поэтому существует два прямоугольника, у которых периметр равен 34 см и площадь равна 72 квадратным см.