Question

Сумма цыфр двузначного числа равна 10. Если из первой цыфры этого числа вычесть вторую и разность умножить на само число то получится 128. Найдите это число

Answer 1

Ответ:

число 64

Пошаговое объяснение:

Пусть первая цифра числа равна а, вторая цифра равна b.

Тогда число запишем, как 10a+b;

a+b=10;                    a+b=10;                             a+b=10;  

(a-b)(10a+b)=128;     10a²+ab-10ab-b²=128;      10a²-9ab-b²=128;

a=10-b;                                     a=10-b;  

10(10-b)²-9(10-b)b-b²-128=0;   10(100-20b+b²)-90b+9b²-b²-128=0;

a=10-b;

1000-200b+10b²-90b+8b²-128=0;  18b²-290b+872=0;

18b²-290b+872=0; √D=√(290²-4*18*872)=146;

b₁₂=(290±146)/36;

b₁=12,111...; b₂=4;

a=10-b; a=10-4=6;

число 64.

Проверка:

сумма цифр 6+4=10 - верно!

(6-4)*64=2*64=128 - верно!

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как "AB", где "A" - это первая цифра, а "B" - вторая цифра.

У нас есть два условия:

1. Сумма цифр двузначного числа равна 10, то есть A + B = 10.
2. Если из первой цифры вычесть вторую и разность умножить на само число, то получится 128, то есть (A - B) * 10 = 128.

Давайте решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения мы можем выразить A через B: A = 10 - B.

Теперь подставим это выражение для A во второе уравнение:

(10 - B - B) * 10 = 128.

Упростим:

(10 - 2B) * 10 = 128.

Раскроем скобки:

100 - 20B = 128.

Теперь выразим B:

-20B = 128 - 100, -20B = 28.

Разделим обе стороны на -20:

B = 28 / -20, B = -1.4.

Так как B должно быть целым числом, это не подходит. Значит, в данной задаче нет целочисленного решения.

Итак, нет двузначного числа, удовлетворяющего обоим условиям.