Question

N91. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 72 и 35; 2) 120 и 77; 3) 55 и 165; 4) 328 и 8; 5) 60, 240 и 20; 6) 1620, 135 и 15.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)1

2)1

3)55

4)8

5)20

6)15

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел можно воспользоваться алгоритмом Эвклида. Этот алгоритм заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока не получится остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

1. НОД(72, 35): 72 = 2 * 35 + 2 35 = 17 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0 НОД(72, 35) = 1

2. НОД(120, 77): 120 = 1 * 77 + 43 77 = 1 * 43 + 34 43 = 1 * 34 + 9 34 = 3 * 9 + 7 9 = 1 * 7 + 2 7 = 3 * 2 + 1 2 = 2 * 1 + 0 НОД(120, 77) = 1

3. НОД(55, 165): 165 = 3 * 55 + 0 НОД(55, 165) = 55

4. НОД(328, 8): 328 = 41 * 8 + 0 НОД(328, 8) = 8

5. НОД(60, 240, 20): Сначала найдем НОД(60, 240): 240 = 4 * 60 + 0 НОД(60, 240) = 60 Теперь найдем НОД(60, 20): 60 = 3 * 20 + 0 НОД(60, 20) = 20 Наконец, найдем НОД(240, 20): 240 = 12 * 20 + 0 НОД(240, 20) = 20 Таким образом, НОД(60, 240, 20) = НОД(60, 20) = 20

6. НОД(1620, 135, 15): Сначала найдем НОД(1620, 135): 1620 = 12 * 135 + 60 135 = 2 * 60 + 15 60 = 4 * 15 + 0 НОД(1620, 135) = 15 Теперь найдем НОД(15, 15): НОД(15, 15) = 15 Таким образом, НОД(1620, 135, 15) = НОД(15, 15) = 15

Итак, наибольшие общие делители:

1. НОД(72, 35) = 1
2. НОД(120, 77) = 1
3. НОД(55, 165) = 55
4. НОД(328, 8) = 8
5. НОД(60, 240, 20) = 20
6. НОД(1620, 135, 15) = 15