Question

Решил Кот учёный написать на глиняной доске непреложные истины и на дуб повесить, да не знает, какие выбрать. Надо бы ему помочь! 1)Помогите Коту найти верные утверждения: 2)Если два числа взаимно простые, то одно из них обязательно простое 3)Наибольший общий делитель чисел 48 и 8 равен 8 4)Наименьший общий делитель чисел 48 и 8 равен 2 5)Число 2 является общим делителем всех чисел 6)Число 1620 раскладывается на простые множители следующим 7)образом:1620=2*2*3*5*27 8)Наибольший общий делитель нескольких чисел не может быть больше любого из 9)этих чисел 10)1 является делителем любого натурального числа

Answer 1

Решение задачи

Утверждение №1. "Если два числа взаимно простые, то одно из них обязательно простое"

Контрпример: 15 и 14. Они взаимно простые, но ни одно не является простым.

Утверждение №3. "Наименьший общий делитель чисел 48 и 8 равен 2"

Это неверно: числа 28 и 8 делятся на 1.

Утверждение №4. "Число 2 является общим делителем всех чисел"

Это неверно: число 7 (а также любое другое нечётное число) не делится на 2.

Утверждение №5. "Число 1620 раскладывается на простые множители следующим образом: "

Это неверно: число 27 не является простым.

Утверждения №2, №6, №7 — верные.

Answer 2

Помогу вам проверить каждое утверждение:

1. Помогите Коту найти верные утверждения:

• Утверждение 1: "Если два числа взаимно простые, то одно из них обязательно простое." Верно. Если два числа являются взаимно простыми, то они не имеют общих делителей, кроме 1. По определению, простое число имеет только два делителя: 1 и само число.

• Утверждение 2: "Наибольший общий делитель чисел 48 и 8 равен 8." Неверно. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 8 равен 8, так как 8 является делителем обоих чисел, но это не максимальный общий делитель. НОД равен 48 в данном случае, так как 48 делится на 8 без остатка, и других делителей больше 8 у обоих чисел нет.

• Утверждение 3: "Наименьший общий делитель чисел 48 и 8 равен 2." Верно. Наименьший общий делитель (НОК) чисел 48 и 8 равен 2. НОК определяется как наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка, и в данном случае это число 2.

• Утверждение 4: "Число 2 является общим делителем всех чисел." Верно. Число 2 является делителем всех четных чисел, так как они делятся на 2 без остатка. Однако, не все числа делятся на 2, поэтому это утверждение не является абсолютной истиной.

• Утверждение 5: "Число 1620 раскладывается на простые множители следующим образом: 1620 = 2 * 2 * 3 * 5 * 27." Верно. Разложение числа 1620 на простые множители: 1620 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 2^2 * 3^4 * 5. Это правильное разложение на простые множители.

• Утверждение 6: "Наибольший общий делитель нескольких чисел не может быть больше любого из этих чисел." Верно. Наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел не может быть больше самого большого числа из них. НОД является общим