Question

Реши задачу Большой треугольник разбит тремя жирными отрезками на 4 треугольника и 3 четырёхугольника. Сумма периметров четырехугольников равна 35 см. Сумма периметров четырех треугольников равна 19 см. Длина жирных отрезков равна 17 см. Найди периметр исходного большого треугольника.

Answer 1

Ответ:

20 см

Пошаговое объяснение:

Возможно в условии ошибка: разделить тремя отрезками треугольник, чтобы получить 4 треугольника и 3 прямоугольника не получается. Так разделить можно четырехугольник. Треугольник можно разделить тремя отрезками на 3 треугольника и 3 пятиугольника (см.рисунок Вариант 1). Если разделить треугольник на 3 треугольника и 3 четырехугольника (см.рисунок Вариант 2), такой вариант не подходит, т.к. для решения надо, чтобы треугольники  не имели смежных сторон, т.е. не соприкасались друг с другом, а были разделены многоугольниками - пятиугольниками см. рисунок 1 вариант.

В таком (см.рисунок вариант 1) и подобных случаях алгоритм решения задачи будет одинаковый:

так, как отрезки являются всеми внутренними сторонами и внутренних треугольников и внутренних четырехугольников или других многоугольников, то если мы отнимем от суммы периметров треугольников длину отрезков, т.е. длину их всех сторон, находящихся внутри треугольника (на рисунке черным цветом), то получим длину всех внешних сторон треугольников (4-угольников, 5-угольников и т.д.), т.е. длину их сторон, которые лежат на сторонах исходного большого треугольника (на рисунке внешние стороны показаны зеленым цветом, а внешние стороны 4х и 5-угольников - красным). Как видно на риисунке, сумма внешних сторон треугольников и 4-угольников (5-угольников) равна периметру исходного большого треугольника (красные стороны плюс зеленые), отсюда:

(Pм.тр.  - Pотр.) + (Pчет. - Pотр.) = Pб.тр.

Pм.тр. + Pчет. - 2*Pотр. = Pб.тр.

 19 + 35 - 2*17 = Pб.тр. ;

Pб.тр. = 20 см.

Answer 2

Давайте обозначим периметры четырехугольников как P1, P2 и P3, а периметры треугольников как T1, T2, T3 и периметр большого треугольника как PT.

Известно, что: P1 + P2 + P3 = 35 см T1 + T2 + T3 = 19 см Длина жирных отрезков (какой длины?) = 17 см

Также известно, что каждый четырехугольник состоит из двух жирных отрезков и двух сторон треугольников, поэтому: P1 = 2 * (длина жирного отрезка) + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника)

Аналогично: P2 = 2 * (длина жирного отрезка) + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) P3 = 2 * (длина жирного отрезка) + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника)

Теперь мы можем выразить P1, P2 и P3 через длину жирного отрезка: P1 = 2 * 17 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) = 34 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) P2 = 2 * 17 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) = 34 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) P3 = 2 * 17 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника) = 34 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника)

Теперь мы можем выразить P1 + P2 + P3 через длину стороны треугольника: (P1 + P2 + P3) = 3 * (34 см + (длина стороны треугольника) + (длина стороны треугольника)) = 3 * (34 см + 2 * (длина стороны треугольника)) = 3 * (34 см + 2T)

Аналогично, сумма периметров треугольников выражается как: (T1 + T2 + T3) = 3T

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 3 * (34 см + 2T) = 35 см
2. 3T = 19 см

Решим второе уравнение для T: T = 19 см / 3 = 6.333 см

Теперь подставим значение T в первое уравнение: 3 * (34 см + 2 * 6.333 см) = 35 см

3 * (34 см + 12.667 см) = 35 см

3 * 46.667 см = 35 см

140 см = 35 см

Таким образом, периметр большого треугольника (PT) равен 140 см.