Question

Ну что дам 20 баллов Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Answer 1

Ответ:

p=5, q=3.  

как решать не смогу написать(

Answer 2

Чтобы найти все простые числа p и q, удовлетворяющие уравнению p + q = (p - q)³, давайте разберемся в этой задаче.

Сначала преобразуем уравнение:

p + q = (p - q)³

Раскроем куб справа:

p + q = (p³ - 3p²q + 3pq² - q³)

Теперь выразим p + q в одном члене:

p + q = p³ - 3p²q + 3pq² - q³

Подставим p + q вместо p + q:

p³ - 3p²q + 3pq² - q³ = p + q

Теперь мы можем попробовать найти простые числа p и q, которые удовлетворяют этому уравнению. Давайте рассмотрим несколько случаев:

1. Если p и q равны:

Если p = q, то уравнение примет следующий вид:

2p³ - 6p²q = 2p(p² - 3pq) = p + p = 2p

Теперь попробуем найти простые числа, которые делят 2p. Заметим, что 2 является простым числом, поэтому одним из возможных решений будет p = 2, q = 2.

2. Если p и q различны:

В этом случае мы не можем найти целочисленные решения для p и q, так как слева у нас стоит разность кубов двух различных чисел, а справа - их сумма. Такие решения для простых p и q не существуют.

Итак, единственным решением этого уравнения среди простых чисел является p = q = 2.