Question

Решите уравнения: Іx-2| = 3,I3х+6| = 4,|x-3 | + |x-1| = 5,|х+4| + |x-5| = 9,|2х-3| + |2x+3| =6,Ix+5| - |x-8| = 13,Іх+4| - |x-3| = 1,|3х-8| - |3x-2| = 6,|x+7| = |x-5|.​

Answer 1

Ответ:

х-2=3   или    х-2=-3

х=5                 х=-1

3х+6=4    или     3х+4=-4

3х=-2                   3х=-8

х=-2/3                   х=-2,2/3    это дробь

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. |x-2| = 3 Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) x - 2 = 3 x = 3 + 2 x = 5

   b) -(x - 2) = 3 -x + 2 = 3 -x = 3 - 2 -x = 1 x = -1

Ответ: x = 5 и x = -1.

2. |3x+6| = 4 Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) 3x + 6 = 4 3x = 4 - 6 3x = -2 x = -2/3

   b) -(3x + 6) = 4 -3x - 6 = 4 -3x = 4 + 6 -3x = 10 x = -10/3

Ответ: x = -2/3 и x = -10/3.

3. |x-3| + |x-1| = 5 Это уравнение можно разбить на несколько случаев:

   a) x - 3 ≥ 0, x - 1 ≥ 0 x - 3 + x - 1 = 5 2x - 4 = 5 2x = 5 + 4 2x = 9 x = 9/2

   b) x - 3 ≥ 0, x - 1 < 0 x - 3 - (x - 1) = 5 -2 = 5 (неверно)

   c) x - 3 < 0, x - 1 ≥ 0 -(x - 3) + (x - 1) = 5 2 = 5 (неверно)

   d) x - 3 < 0, x - 1 < 0 -(x - 3) - (x - 1) = 5 -2x + 4 = 5 -2x = 5 - 4 -2x = 1 x = -1/2

Ответ: x = 9/2 и x = -1/2.

4. |x+4| + |x-5| = 9 Это уравнение также можно разбить на несколько случаев:

   a) x + 4 ≥ 0, x - 5 ≥ 0 x + 4 + x - 5 = 9 2x - 1 = 9 2x = 9 + 1 2x = 10 x = 10/2 x = 5

   b) x + 4 ≥ 0, x - 5 < 0 x + 4 - (x - 5) = 9 9 = 9 (верно)

   c) x + 4 < 0, x - 5 ≥ 0 -(x + 4) + (x - 5) = 9 -9 = 9 (неверно)

   d) x + 4 < 0, x - 5 < 0 -(x + 4) - (x - 5) = 9 -2x - 1 = 9 -2x = 9 + 1 -2x = 10 x = 10/(-2) x = -5

Ответ: x = 5 и x = -5.

5. |2x-3| + |2x+3| = 6 Это уравнение также можно разбить на несколько случаев:

   a) 2x - 3 ≥ 0, 2x + 3 ≥ 0 (2x - 3) + (2x + 3) = 6 4x = 6 x = 6/4 x = 3/2

   b) 2x - 3 ≥ 0, 2x + 3 < 0 (2x - 3) - (2x + 3) = 6 -6 = 6 (неверно)

   c) 2x - 3 < 0, 2x + 3 ≥ 0 -(2x - 3) + (2x + 3) = 6 6 = 6 (верно)

   d) 2x - 3 < 0, 2x + 3 < 0 -(2x - 3) - (2x + 3) = 6 -4x - 6 = 6 -4x = 6 + 6 -4x = 12 x = 12/(-4) x = -3

Ответ: x = 3/2 и x = -3.

6. |x+5| - |x-8| = 13 Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) x + 5 ≥ 0, x - 8 ≥ 0 (x + 5) - (x - 8) = 13 13 = 13 (верно)

   b) x + 5 < 0, x - 8 < 0 -(x + 5) + (x - 8) = 13 -13 = 13 (неверно)

Ответ: x = любое значение, так как уравнение верно для любых x.

7. |x+4| - |x-3| = 1 Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) x + 4 ≥ 0, x - 3 ≥ 0 (x + 4) - (x - 3) = 1 7 = 1 (неверно)

   b) x + 4 < 0, x - 3 < 0 -(x + 4) + (x - 3) = 1 1 = 1 (верно)

Ответ: x = любое значение, так как уравнение верно для любых x.

8. |3x-8| - |3x-2| = 6 Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) 3x - 8 ≥ 0, 3x - 2 ≥ 0 (3x - 8) - (3x - 2) = 6 -6 = 6 (неверно)

   b) 3x - 8 < 0, 3x - 2 < 0 -(3x - 8) + (3x - 2) = 6 6 = 6 (верно)

Ответ: x = любое значение, так как уравнение верно для любых x.

9. |x+7| = |x-5| Разделим это уравнение на два возможных случая:

   a) x + 7 ≥ 0, x - 5 ≥ 0 (x + 7) = (x - 5) 7 = -5 (неверно)

   b) x + 7 < 0, x - 5 < 0 -(x + 7) = -(x - 5) -x - 7 = -x + 5 -7 = 5 (неверно)

Ответ: уравнение не имеет решений.

Итак, решения уравнений:

1. x = 5 и x = -1.
2. x = -2/3 и x = -10/3.
3. x = 9/2 и x = -1/2.
4. x = 5 и x = -5.
5. x = 3/2 и x = -3.
6. x = любое значение.
7. x = любое значение.
8. x = любое значение.
9. Уравнение не имеет решений.