Question

Докажите, что нельзя разложить 65 конфет на 11 кучек так, чтобы количество конфет в разных кучках было различным.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Предположим, что мы хотим сделать так, чтобы в каждой кучке было на 1 конфету больше, чем в предыдущей. Тогда составим уравнение, где

х-самая маленькая кучка

х+1 следующая и т.д.

х+х+1+х+2...х+10=65

11х+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=65

11х+55=65

11х=65-55

11х=10

х= 10÷11

10 на 11 не делится нацело. Кроме того, это число еще и меньше единицы

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. Мы хотим разложить 65 конфет на 11 кучек так, чтобы количество конфет в разных кучках было различным. Попробуем это сделать и посмотрим, что произойдет.

Допустим, мы начнем с самой большой кучки и будем поочередно добавлять в нее по одной конфете до тех пор, пока мы не закончим все 65 конфет. Если мы добавим максимальное количество конфет в первую кучку (количество конфет, равное 11), то у нас останется 54 конфеты.

Теперь мы переходим ко второй кучке и пытаемся добавить максимальное количество конфет в нее, которое равно 10, потому что мы не хотим, чтобы количество конфет в разных кучках было одинаковым. Теперь у нас осталось 44 конфеты.

Мы продолжаем этот процесс, уменьшая максимальное количество конфет, которое можно добавить в каждую последующую кучку. После того как мы добавим максимальное количество конфет в 11-ю кучку (количество конфет, равное 1), у нас останется 34 конфеты.

Теперь мы видим, что у нас есть оставшиеся 34 конфеты и еще 10 кучек, в которые мы должны их разместить. Но максимальное количество конфет, которое мы можем разместить в каждой кучке, равно 1. Если мы добавим 1 конфету в каждую из оставшихся 10 кучек, то у нас не останется конфет для 11-й кучки.

Таким образом, мы не можем разложить 65 конфет на 11 кучек так, чтобы количество конфет в разных кучках было различным, потому что в итоге у нас всегда останется 1 конфета, которую невозможно разместить в новой кучке без повторения количества конфет в других кучках.