Question

Целые числа a и b таковы, что (a^2+b^2)(a-2b+7) = 2ab. Найдите наибольшее значение которое может принимать a+b.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-7

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

(a^2 + b^2)(a - 2b + 7) = 2ab

Раскроем скобки:

a^3 - 2ab^2 + 7a^2 - 2ab^2 + 7b^2 = 2ab

Теперь приведем все члены на одну сторону уравнения:

a^3 + 7a^2 - 4ab^2 + 7b^2 - 2ab = 0

Теперь попробуем выразить одну переменную через другую. Для этого мы можем воспользоваться методом подстановки. Пусть, например, b = ka, где k - некоторая константа:

a^3 + 7a^2 - 4a(ka)^2 + 7(ka)^2 - 2a(ka) = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной a:

a^3 + 7a^2 - 4k^2a^3 + 7k^2a^2 - 2k^2a^2 = 0

Теперь объединим похожие члены:

(1 - 4k^2 + 7k^2 - 2k^2) * a^2 + 7a^2 = 0

Упростим:

(6k^2 - 1) * a^2 + 7a^2 = 0

(6k^2 + 7) * a^2 = 0

a^2 * (6k^2 + 7) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. 6k^2 + 7 = 0
2. a^2 = 0

Первый случай:

6k^2 + 7 = 0 6k^2 = -7 k^2 = -7/6

Этот случай не имеет действительных корней, так как правая сторона отрицательна, а квадрат числа всегда неотрицателен. Следовательно, этот случай не подходит.

Второй случай:

a^2 = 0

Этот случай подразумевает, что a = 0. Теперь мы можем найти b из начального уравнения:

(a^2 + b^2)(a - 2b + 7) = 2ab (0^2 + b^2)(0 - 2b + 7) = 2(0)b b^2(-2b + 7) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. b^2 = 0
2. -2b + 7 = 0

Первый случай:

b^2 = 0 b = 0

Второй случай:

-2b + 7 = 0 -2b = -7 b = 7/2

Теперь у нас есть два возможных набора значений a и b:

1. a = 0, b = 0
2. a = 0, b = 7/2

Для нахождения наибольшего значения a + b в этих случаях:

1. a + b = 0 + 0 = 0
2. a + b = 0 + 7/2 = 7/2

Наибольшее значение a + b, которое может принимать, равно 7/2.