Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у =х^3- 3х в точке с абсциссой х_0 =2.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответ на фото хорошего дня

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x в точке с абсциссой x_0 = 2, нам нужно сначала найти производную функции и затем подставить значение x_0 в производную.

Исходная функция: y = x^3 - 3x

Найдем производную этой функции по x:

y' = d/dx (x^3 - 3x)

Для этого применим правило степенной функции:

y' = 3x^2 - 3

Теперь мы имеем производную функции. Чтобы найти уравнение касательной линии в точке x_0 = 2, подставим x_0 = 2 в выражение для производной:

y'(2) = 3(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9

Теперь у нас есть значение производной в точке x_0 = 2. Теперь мы можем использовать формулу уравнения касательной линии:

y - y_0 = m(x - x_0)

где:

• y и x - переменные точки на касательной линии (мы ищем уравнение касательной).
• y_0 и x_0 - координаты точки, в которой мы ищем касательную (x_0 = 2).
• m - наклон (значение производной в точке x_0).

Подставляем значения:

y - y_0 = m(x - x_0) y - y(2) = 9(x - 2)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции y = x^3 - 3x в точке x_0 = 2:

y - 2 = 9(x - 2)