Question

Для сигнализации об аварии установлены 3 независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равна 0,9; для второго – 0,95; для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает хотя бы одно устройство.

Answer 1

Ответ:

0.99925

Пошаговое объяснение:

An - сработает n-е устройство

$P(\bar{A_1})=1-P(A_1)=1-0.9=0.1 \\ \\ P(\bar{A_2})=1-P(A_2)=1-0.95=0.05 \\ \\ P(\bar{A_3})=1-P(A_3)=1-0.85=0.15$

B - сработает хотя бы 1 устройство:

$P(B)=1-P(\bar{A_1})P(\bar{A_2})P(\bar{A_3})=1-0.1*0.05*0.15=0.99925$

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом дополнения: вероятность события "хотя бы одно устройство сработает" равна 1 минус вероятность события "ни одно устройство не сработает".

Для нахождения вероятности того, что ни одно устройство не сработает, умножим вероятности отказа каждого устройства:

Вероятность отказа первого устройства (не сработает) = 1 - 0,9 = 0,1 Вероятность отказа второго устройства (не сработает) = 1 - 0,95 = 0,05 Вероятность отказа третьего устройства (не сработает) = 1 - 0,85 = 0,15

Так как эти устройства работают независимо, вероятность того, что ни одно из них не сработает, равна произведению вероятностей отказа каждого из них:

Вероятность, что ни одно устройство не сработает = 0,1 * 0,05 * 0,15 = 0,00075

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы одно устройство сработает:

Вероятность "хотя бы одно устройство сработает" = 1 - Вероятность "ни одно устройство не сработает" = 1 - 0,00075 = 0,99925

Итак, вероятность того, что хотя бы одно устройство сработает при аварии, составляет 0,99925 или примерно 99,93%.