Question

Моторная лодка плывет по течению реки и проходит путь из пункта A в пункт B за 1,1 часа, а возвращается из пункта B в пункт A за 1,5 часа. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Определи собственную скорость моторной лодки.

Answer 1

Ответ:

19.5 км/час

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи пользуемся формулой S = v*t.

Это задача про движение по течению и против течения. По течению реки река "помогает" лодке - увеличивает ее скорость, против течения "замедляет" -уменьшает скорость лодки.

Примем собственную скорость лодки за х км/час.

Тогда скорость и время  лодки из А в В по течению равна

v₁ = (х+3) км/час;

t₁ = 1.1 час

скорость и время лодки из В в А против течения равна

v₂ = (х-3) км/час;

t₂ = 1.5 час

Поскольку расстояние лодка проходит в обоих случаях одинаковое, мы можем, составив уравнение пути, приравнять путь из А в В пути из В в А.

Путь из А в В

S = v₁*t₁ = (x+3)*1.1 (км)

Путь из В  в А

S = v₂*t₂ = (x-3)*1.5 (км)

И получим наше уравнение

(x+3)*1.1  =  (x-3)*1.5

Решим уравнение относительно х и получим ответ

1.1х +3.3 = 1.5х - 4.5

0.4x = 7.8

x = 19.5  

Вернемся к нашему обозначению и получим

ответ

собственная скорость лодки равна 19.5 км/час

Answer 2

Для определения собственной скорости моторной лодки, нам нужно использовать формулу относительной скорости.

Пусть Vb - скорость моторной лодки (собственная скорость), и Vr - скорость течения реки.

Когда лодка движется вниз по течению (из пункта A в пункт B), её скорость относительно берега будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения реки: V1 = Vb + Vr

Когда лодка движется вверх по течению (из пункта B в пункт A), её скорость относительно берега будет равна разнице её собственной скорости и скорости течения реки: V2 = Vb - Vr

Мы знаем, что лодка проходит расстояние между пунктами A и B (и обратно) за определенное время. Обозначим это расстояние как D.

Когда лодка движется вниз по течению, время T1 равно 1,1 часам: T1 = 1,1 час

Когда лодка движется вверх по течению, время T2 равно 1,5 часам: T2 = 1,5 час

Теперь мы можем использовать формулы расстояния (D = V * T), чтобы найти расстояние D между пунктами A и B:

D = V1 * T1 D = V2 * T2

Заметим, что V1 и V2 имеют одинаковую величину по модулю (собственная скорость лодки), но разные знаки из-за направления движения. Следовательно:

|Vb + Vr| * 1,1 = |Vb - Vr| * 1,5

Теперь давайте решим это уравнение:

Vb + Vr = (1,5 / 1,1) * |Vb - Vr|

Vb + Vr = 1,3636 * |Vb - Vr| (округлим до 4 знаков после запятой)

Теперь давайте избавимся от модуля, разделив уравнение на Vb:

(Vb + Vr) / Vb = 1,3636 * |1 - (Vr / Vb)|

Теперь заметим, что Vr / Vb - это отношение скорости течения к собственной скорости лодки. Обозначим это отношение как k:

(k + 1) / k = 1,3636

Теперь решим это уравнение относительно k:

(k + 1) = 1,3636k

1 - 1,3636k = -0,3636k

k = (1 / 1,3636) ≈ 0,733

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти собственную скорость лодки Vb:

Vb = Vr / k Vb = 3 км/ч / 0,733 ≈ 4,1 км/ч

Собственная скорость моторной лодки составляет примерно 4,1 километра в час.