Question

Написати рівняння прямої, що проходить через точку M (2,1) перпендикулярно допрямої 2x+3y+4=0

Answer 1

Дана прямая 2x+3y+4=0 и точка М(2; 1).

У перпендикулярной прямой коэффициенты уравнения А и В меняются на -В и А: -3х + 2у + С = 0.

Подставим координаты точки М:

-3*2 + 2*1 + С = 0, отсюда С = 6 - 2 = 4.

Уравнение -3х + 2у + 4 = 0 или 3х - 2у - 4 = 0.

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, що проходить через точку M(2,1) і є перпендикулярно до допрямої 2x + 3y + 4 = 0, спершу знайдемо напрямний вектор для перпендикулярної прямої.

Допряма має рівняння у вигляді Ax + By + C = 0, де A = 2, B = 3. Напрямний вектор цієї допрямої буде вектором (A, B), тобто (2, 3).

Перпендикулярний вектор до цього буде вектором, який має протилежний нахил і координати поміняні місцями. Таким чином, перпендикулярний вектор буде мати координати (-3, 2).

Тепер ми маємо напрямний вектор для нової прямої, яка проходить через точку M(2,1). Ми можемо використовувати цей напрямний вектор, а також координати точки M для запису рівняння прямої у вигляді:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати точки M, а m - нахил нової прямої (в даному випадку, він дорівнює -3/2).

Підставимо значення точки M:

y - 1 = (-3/2)(x - 2).

Тепер можемо спростити це рівняння:

y - 1 = (-3/2)x + 3,

y = (-3/2)x + 3 + 1, y = (-3/2)x + 4.

Отже, рівняння прямої, що проходить через точку M(2,1) і є перпендикулярною до допрямої 2x + 3y + 4 = 0, має вигляд:

y = (-3/2)x + 4.