Question

ОООЧЕНЬ СРОЧНО 25^(X)-4*5^(X)-12=0

Answer 1

25^(X)-4*5^(X)-12=0

5^2х-4*5^х-12=0

Пусть 5^х=t, t>0 тогда

t²-4t-12=0

D=16-4*(-12)=8²

t1= (4+8)/2 = 6

t2= (4-8)/2 = -2

Вернёмся к замене, при t=6

5^х=6

log 5 5^x = log 5 6

х log 5 5 = log 5 6

x =log 5 6

При t=-2

5^х=-2 не уд. усл. (t>0)

Ответ: log 5 6

Answer 2

Для решения уравнения 25^X - 4 * 5^X - 12 = 0 можно воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим 5^X как Y:

Y = 5^X

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

Y^2 - 4Y - 12 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации:

(Y - 6)(Y + 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения Y:

1. Y - 6 = 0 Y = 6

2. Y + 2 = 0 Y = -2

Теперь вернемся к исходной переменной X, используя нашу замену:

1. 5^X = 6
2. 5^X = -2

Первое уравнение (5^X = 6) имеет положительное решение:

X = log_5(6)

Второе уравнение (5^X = -2) не имеет решений, так как 5 в любой степени всегда положительно.

Итак, решение исходного уравнения 25^X - 4 * 5^X - 12 = 0:

X = log_5(6)