Question

СРОЧНО!!!Найти первообразную для f(x)M: f(x)=2sin x; M(П/3; -1)

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 2 \sin(x)$

$F(x) = \int\limits2 \sin(x) dx = - 2 \cos(x) + C$

в точке М:

$- 1 = - 2 \cos( \frac{\pi}{3} ) + C \\ C= - 1 + 2 \times \frac{1}{2} = 0$

Ответ:

$F(x) = - 2 \cos(x)$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 2\sin(x)$, вам нужно интегрировать её по переменной $x$. Интеграл от $\sin(x)$ равен $-\cos(x)$. Теперь давайте умножим его на 2, чтобы учесть коэффициент:

$$\int 2\sin(x) \, dx = -2\cos(x) + C,$$

где $C$ - произвольная константа интегрирования.

Теперь мы можем использовать данное выражение, чтобы найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x)$:

$$F(x) = -2\cos(x) + C.$$

Чтобы найти значение константы $C$, используем информацию о точке $(\pi/3, -1)$. Подставим $x = \pi/3$ в $F(x)$ и приравняем к $-1$:

$$-2\cos(\pi/3) + C = -1.$$

Теперь вычислим $\cos(\pi/3)$, который равен $1/2$:

$$-2\cdot \frac{1}{2} + C = -1.$$

Упростим:

$$-1 + C = -1.$$

Теперь выразим $C$:

$$C = -1 + 1 = 0.$$

Итак, первообразная $F(x)$ для $f(x) = 2\sin(x)$ с учетом условия $M(\pi/3, -1)$ равна:

$$F(x) = -2\cos(x) + 0 = -2\cos(x).$$