Question

Площадь прямоугольника равна 228 см, а его периметр равен 62 см. Найди стороны прямоугольника. Стороны равны ___см и ___см (Первой пиши меньшую сторону).

Answer 1

Ответ:

12 см и 19 см

Пошаговое объяснение:

2*(х+у)=62 см

х+у=31

у=31-х

х*у=228 см^2

х*(31-х)=228

31х-х^2=228

х^2-31х+228=0

Д=b^2-4ac=961-912=49

x=(-b±√Д)/2а=(31±7)/2

х₁=31+7/2=38/2=19

х₂=31-7/2=24/2=12

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как $x$ и $y$ (где $x$ - это меньшая сторона, а $y$ - большая сторона). У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 228 см²: $xy = 228$

2. Периметр прямоугольника равен 62 см. Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех его сторон: $2x + 2y = 62$

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим одну из переменных из первого уравнения, например, $x$: $x = \frac{228}{y}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $2\left(\frac{228}{y}\right) + 2y = 62$

Упростим уравнение: $\frac{456}{y} + 2y = 62$

Умножим обе стороны на $y$ чтобы избавиться от дроби: $456 + 2y^2 = 62y$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения: $2y^2 - 62y + 456 = 0$

Далее, решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы упростить его: $y^2 - 31y + 228 = 0$

Теперь найдем два значения $y$ с помощью квадратного уравнения. Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -31$, и $c = 228$. Подставим значения:

$y = \frac{31 \pm \sqrt{(-31)^2 - 4(1)(228)}}{2(1)}$

Рассчитаем дискриминант ($D$): $D = (-31)^2 - 4(1)(228) = 961 - 912 = 49$

Теперь вычислим значения $y$:

$y_1 = \frac{31 + \sqrt{49}}{2} = \frac{31 + 7}{2} = 19$ $y_2 = \frac{31 - \sqrt{49}}{2} = \frac{31 - 7}{2} = 12$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$: 19 см и 12 см. Теперь мы можем найти соответствующие значения $x$ для каждого случая, используя первое уравнение:

Для $y = 19$ см: $x = \frac{228}{y} = \frac{228}{19} = 12$

Для $y = 12$ см: $x = \frac{228}{y} = \frac{228}{12} = 19$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 19 см.