Question

3sin^2x+5sinxcosx+6cos^2x=0 срочно пожалуйста

Answer 1

sin^2(x)-5sin(x)*cos(x)+6cos^2(x)=0 |:cos^2(x)

tg^2(x)-5tg(x)+6=0 , t=tg(x)

t^2-5t+6=0

D= b^2-4ac = 25-24=1, t1=(5+1)/2=3, t2=(5-1)/2=2

tgx=3=>arctg(3)+Пn, tgx=2=>arctg(2)+Пn

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3sin^2x + 5sinx*cosx + 6cos^2x = 0

Для начала, давайте заменим sin^2x и cos^2x с использованием тождества Пифагора для тригонометрических функций:

sin^2x + cos^2x = 1

Теперь у нас есть:

3(1 - cos^2x) + 5sinx*cosx + 6cos^2x = 0

Раскроем скобки:

3 - 3cos^2x + 5sinx*cosx + 6cos^2x = 0

Теперь объединим члены с cosx и sinx:

3 + (5sinx*cosx - 3cos^2x + 6cos^2x) = 0

3 + (5sinx*cosx + 3cos^2x) = 0

Теперь давайте попробуем разложить произведение sinx*cosx в два члена, используя формулу двойного угла для sin:

sin(2x) = 2sinxcosx

Таким образом, у нас есть:

3 + (2sin(2x) + 3cos^2x) = 0

Теперь давайте выразим cos^2x из формулы для sin(2x):

sin^2x + cos^2x = 1

cos^2x = 1 - sin^2x

И подставим это обратно в уравнение:

3 + (2sin(2x) + 3(1 - sin^2x)) = 0

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной sinx:

3 + 2sin(2x) + 3 - 3sin^2x = 0

Теперь преобразуем это уравнение:

2sin(2x) - 3sin^2x + 6 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно sinx. Мы можем использовать квадратное уравнение вида asin^2x + bsinx + c = 0, где a = -3, b = 2 и c = 6.

Используя квадратное уравнение, мы получим:

sinx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

sinx = (-2 ± √(2^2 - 4(-3)(6))) / (2(-3))

sinx = (-2 ± √(4 + 72)) / (-6)

sinx = (-2 ± √76) / (-6)

Теперь найдем два значения sinx:

1. sinx = (-2 + √76) / (-6)
2. sinx = (-2 - √76) / (-6)

Теперь можно найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции (например, arcsin):

1. x = arcsin[(-2 + √76) / (-6)]
2. x = arcsin[(-2 - √76) / (-6)]

Это будут два решения данного уравнения.