Question

Два мотоциклиста стартуют из одного и того же места кольцевой трассы длиной 1,5 км в противоположных направлениях, а через 36 секунд после этого впервые встречаются в другом месте трассы. Если бы мотоциклисты стартовали в одном направлении, они бы впервые после этого встретились на трассе через 9 минут. Найдите скорость каждого мотоциклиста.

Answer 1

Ответ:

80 км/ч; 70 км/ч

Пошаговое объяснение:

Относительную скорость в 1-м случае можно вычислить:

1,5 км = 1500 м

1500 ÷ 36 = 125/3 м/с - сумма скоростей

Относительная скорость во 2-м случае:

9 мин = 540 с

1500 ÷ 540 = 150 ÷ 54 = 25/9 м/с - разность скоростей

125/3 + 25/9 + (375 + 25)/9 = 400/9 м/с - удвоенная большая скорость

Скорость более быстрого мотоциклиста

400/9 ÷ 2 = 200/9 м/с = 80 км/ч

(375 - 200)/9 = 175/9 м/с = 70 км/ч- скорость другого мотоциклиста

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого мотоциклиста как V1 (в км/с), а скорость второго мотоциклиста как V2 (в км/с).

Когда они стартуют в противоположных направлениях, их скорости складываются, поэтому суммарная скорость движения мотоциклистов равна V1 + V2.

Расстояние между мотоциклистами составляет 1,5 км, и они встречаются через 36 секунд. Используем формулу расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

1,5 км = (V1 + V2) × (36 секунд / 3600 секунд) (1 час = 3600 секунд)

Упростим выражение:

1,5 км = (V1 + V2) × 0,01 часа

Теперь мы можем найти выражение для суммарной скорости (V1 + V2):

V1 + V2 = 1,5 км / 0,01 часа V1 + V2 = 150 км/час

Теперь, когда они стартуют в одном направлении, они встретятся через 9 минут (или 9 * 60 секунд = 540 секунд). В этом случае, их скорости будут вычитаться:

1,5 км = (V1 - V2) × (540 секунд / 3600 секунд)

Упростим выражение:

1,5 км = (V1 - V2) × 0,15 часа

Теперь мы можем найти выражение для разницы скоростей (V1 - V2):

V1 - V2 = 1,5 км / 0,15 часа V1 - V2 = 10 км/час

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. V1 + V2 = 150 км/час
2. V1 - V2 = 10 км/час

Решая эту систему уравнений, можно найти скорости каждого мотоциклиста:

Добавим уравнение (1) и уравнение (2):

(V1 + V2) + (V1 - V2) = 150 км/час + 10 км/час

2V1 = 160 км/час

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти V1:

V1 = 80 км/час

Теперь, зная скорость первого мотоциклиста (V1), мы можем найти скорость второго мотоциклиста, используя уравнение (1):

V1 + V2 = 150 км/час 80 км/час + V2 = 150 км/час

Вычитаем 80 км/час из обеих сторон:

V2 = 150 км/час - 80 км/час V2 = 70 км/час

Итак, первый мотоциклист имеет скорость 80 км/час, а второй мотоциклист имеет скорость 70 км/час.