Question

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых разность корней уравнения Равна 13/3​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

3*169/9+13/3a+10=0

169/3+13/3a+10=0

169+13a+30=0

13a=-199

a=-199:13=-15 4/13

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра a, при которых разность корней уравнения равна 13/3, давайте сначала рассмотрим само уравнение:

x^2 - ax + a - 3 = 0

Для нахождения разности корней этого уравнения, нам нужно найти корни уравнения и вычислить их разницу. Рассмотрим дискриминант уравнения:

D = (-a)^2 - 4(1)(a - 3)

D = a^2 - 4(a - 3)

Теперь найдем корни уравнения с помощью квадратного уравнения:

x1 = (-(-a) + √D) / (2 * 1) = (a + √(a^2 - 4(a - 3))) / 2 x2 = (-(-a) - √D) / (2 * 1) = (a - √(a^2 - 4(a - 3))) / 2

Теперь найдем разность корней:

x1 - x2 = [(a + √(a^2 - 4(a - 3))) - (a - √(a^2 - 4(a - 3))))] / 2

Сократим подобные выражения:

x1 - x2 = (2√(a^2 - 4(a - 3))) / 2 x1 - x2 = √(a^2 - 4(a - 3))

Теперь мы знаем, что разность корней равна √(a^2 - 4(a - 3)). Мы хотим, чтобы эта разность была равна 13/3:

√(a^2 - 4(a - 3)) = 13/3

Теперь решим это уравнение:

a^2 - 4(a - 3) = (13/3)^2

a^2 - 4(a - 3) = 169/9

Переносим все члены на одну сторону:

a^2 - 4a + 12 - 169/9 = 0

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение. Умножим все члены на 9, чтобы избавиться от дробей:

9a^2 - 36a + 108 - 169 = 0

9a^2 - 36a - 61 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-36)^2 - 4(9)(-61) D = 1296 + 2444 D = 3740

Теперь используем формулу для корней:

a1 = (-(-36) + √3740) / (2 * 9) a2 = (-(-36) - √3740) / (2 * 9)

a1 = (36 + √3740) / 18 a2 = (36 - √3740) / 18

a1 ≈ 5.73 a2 ≈ 2.27

Таким образом, существует два значения параметра a, при которых разность корней уравнения равна 13/3: a ≈ 5.73 и a ≈ 2.27.