Question

Найдите числа а и б удовлетворяющих равенству а^2+б^2=3аб+б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а²+b²=3аb+b

а²+b²= b(3а+1)

a = 0, b = 0

a = 0, b = 1

a = -1, b = -1

можно вот так подобрать например, но возможны наверное еще варианты...

т. е например, пусть а = 0

тогда b² = b ⇒ b = 0  и если b≠0, разделим обе части на b и получим b = 1 два первых доказали

Далее а²+b²=3аb+b ⇒ a² = -b² + 3ab + b  вынесем b за скобки

a*a =b * (-b + 3a+1)

a = b

a = -a + 3a +1

a = -1, b = -1   третье доказали.

Answer 2

Для нахождения чисел a и b, удовлетворяющих данному уравнению, мы можем воспользоваться методом решения квадратного уравнения. В данном случае, у нас есть уравнение вида:

a^2 + b^2 = 3ab + b

Давайте перенесем все члены на одну сторону уравнения:

a^2 + b^2 - 3ab - b = 0

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение относительно переменной a. Мы можем решить его, используя дискриминант:

Дискриминант (D) для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = 1, b = -3b, c = b^2 - b.

Подставим эти значения в дискриминант:

D = (-3b)^2 - 4(1)(b^2 - b)

D = 9b^2 - 4(b^2 - b)

D = 9b^2 - 4b^2 + 4b

D = 5b^2 + 4b

Теперь мы должны найти значения b, при которых D = 0, так как это позволит нам найти a и b, удовлетворяющие уравнению. Решим уравнение:

5b^2 + 4b = 0

Теперь факторизуем его:

b(5b + 4) = 0

Имеем два возможных значения b:

1. b = 0
2. 5b + 4 = 0

Для первого случая (b = 0): a^2 + 0 = 3a*0 + 0 a^2 = 0 a = 0

Для второго случая (5b + 4 = 0): 5b = -4 b = -4/5

Теперь у нас есть две пары значений a и b, удовлетворяющие уравнению:

1. a = 0, b = 0
2. a = -4/5, b = -4/5

Эти пары чисел удовлетворяют заданному уравнению a^2 + b^2 = 3ab + b.