Question

Помогите у меня на время плис Вася и Петя соревнуются в решении задач. Им предложено 100 задач, причем за каждую решенную задачу тот, кто решил ее первым, получает 4 балла, а тот, кто решил ее вторым, получает 1 балл. Вася и Петя решили по 60 задач и вместе набрали 312 баллов. Сколько задач решены обоими мальчиками?в ответе напишите число

Answer 1

Ответ:Из условия: Вася и Петя решили по 60 задач....

60+60=120 задач решены обоими мальчиками

Answer 2

Давайте обозначим количество задач, которые Вася решил первым как "x", а количество задач, которые Петя решил первым как "y". Тогда количество задач, которые оба решили первым, будет равно "x + y".

За каждую задачу, которую Вася решил первым, он получает 4 балла, и за каждую задачу, которую Петя решил первым, он также получает 4 балла. Таким образом, Вася за свои первые решенные задачи получил 4x баллов, а Петя за свои первые решенные задачи получил 4y баллов.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x + y = количество задач, которые оба решили первым.
2. 4x + 4y = общее количество баллов, которое они заработали.

Из условия известно, что Вася и Петя решили по 60 задач каждый, и вместе набрали 312 баллов:

60x + 60y = 312.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y = количество задач, которые оба решили первым.
2. 4x + 4y = общее количество баллов, которое они заработали.
3. 60x + 60y = 312.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала разделим третье уравнение на 60:

x + y = 312 / 60.

x + y = 5.2.

Теперь выразим y из первого уравнения:

y = 5.2 - x.

Подставим это выражение для y во второе уравнение:

4x + 4(5.2 - x) = 312.

Распределите 4 по обоим членам:

4x + 20.8 - 4x = 312.

4x - 4x + 20.8 = 312.

20.8 = 312.

Уравнение 20.8 = 312 является ложным, что означает, что данная система уравнений не имеет решения.

Проверьте условие задачи и убедитесь, что данные в ней правильные, так как в данной формулировке у нас возникают несовместные уравнения.

Answer 3

Пусть x обозначает количество задач, которые и Вася, и Петя решили первыми, и y обозначает количество задач, которые и Вася, и Петя решили вторыми.

Согласно условию:

1. За каждую задачу, которую решили первыми оба мальчика, они получают по 4 балла.
2. За каждую задачу, которую решили вторыми оба мальчика, они получают по 1 баллу.

Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. x * 4 - 60 * x = 4x - 240 баллов для задач, которые оба решили первыми.
2. y * 1 - 60 * y = y - 60 баллов для задач, которые оба решили вторыми.

Из условия известно, что и Вася, и Петя вместе набрали 312 баллов, поэтому мы можем записать третье уравнение:

3. 4x - 60 * y + y - 60 = 312

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. 4x - 240 = 4x - 240
2. y - 60 = y - 60
3. 4x - 60 * y + y - 60 = 312

Первые два уравнения просто говорят нам о том, что задачи, которые оба решили первыми и вторыми, не влияют на общий балл. Поэтому мы можем проигнорировать их.

Теперь у нас осталось уравнение:

4x - 60 * y + y - 60 = 312

Переносим все члены на одну сторону:

4x - 60 * y + y - 60 - 312 = 0

Сократим:

4x - 60 * y - 311 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

4x - 60 * y = 311

Находим целочисленные значения x и y, удовлетворяющие этому уравнению. Один из таких вариантов:

x = 76, y = 19

Таким образом, Вася и Петя вместе решили 76 задач первыми и 19 задач вторыми.