Question

правильный треугольник вписан в окружность а правильный шестиугольник описан около этой окружности найдите отношение сторон правильных треугольника и шестиугольника

Answer 1

Ответ:

3:6 or 1:3

Пошаговое объяснение:

#CARRYONLEARNING

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрические свойства правильных треугольников и шестиугольников, а также отношение радиусов вписанной и описанной окружностей.

Правильный треугольник (равносторонний треугольник) имеет все стороны одинаковой длины. Обозначим длину стороны такого треугольника как "a".

Правильный шестиугольник (гексагон) описан около окружности, что означает, что его вершины касаются окружности. Это также означает, что радиус окружности равен расстоянию от его центра до любой из вершин. Обозначим радиус описанной окружности как "R".

Свойство правильного шестиугольника заключается в том, что его углы равны и составляют 120 градусов каждый. Поэтому, если мы проведем радиус от центра описанной окружности к вершине шестиугольника, мы получим равносторонний треугольник, у которого угол при вершине равен 120 градусам.

Теперь мы можем использовать свойства равностороннего треугольника для нахождения отношения сторон:

1. Рассмотрим равносторонний треугольник с длиной стороны "a" и углом при вершине 120 градусов.

2. Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, поэтому другие два угла этого треугольника также равны 120 градусам.

3. Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти отношение радиуса описанной окружности "R" к стороне "a" треугольника:

   $\frac{R}{\sin(120^\circ/2)} = \frac{a}{\sin(120^\circ)}$

4. Упростим уравнение:

   $\frac{R}{\sin(60^\circ)} = \frac{a}{\sin(120^\circ)}$

5. Значения синусов 60 градусов и 120 градусов известны:

   $\frac{R}{\sqrt{3}/2} = \frac{a}{\sqrt{3}/2}$

6. Деление обеих сторон на $\sqrt{3}/2$ упрощает уравнение:

   $\frac{R}{\sqrt{3}/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}/2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

7. Окончательно:

   $\frac{2R}{\sqrt{3}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$

Теперь можно упростить уравнение, убрав дроби $\sqrt{3}$ с обеих сторон:

$2R = 2a$

И, наконец, деление обеих сторон на 2 дает нам ответ:

$R = a$

Итак, отношение стороны правильного треугольника к радиусу описанной окружности равно 1.