Question

Решите уравнение ||x| — 2| = 0.Если корней несколько, то в ответзапишите меньший из них.​

Answer 1

Для уравнения $|f(x)|=a$ возможны три ситуации:

1) если $a$, то уравнение не имеет корней

2) если $a=0$, то уравнение равносильно уравнению $f(x)=0$

3) если $a>0$, то уравнение равносильно совокупности уравнений $\left[\begin{array}{l} f(x)=a \\ f(x)=-a \end{array}$

Рассмотрим уравнение:

$||x| - 2| = 0$

Раскроем внешний модуль. Модуль равен нулю, когда подмодульное выражение равно нулю:

$|x| - 2 = 0$

$|x| = 2$

Поскольку модуль равен некоторому положительному числу, то это уравнение равносильно совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x_1=2 \\ x_2=-2\end{array}$

Уравнение имеет два корня, меньший из корней равен -2.

Ответ: -2

Answer 2

Для решения данного уравнения рассмотрим два случая в зависимости от знака переменной $x$:

1. $x \geq 0$: В этом случае модуль $|x|$ равен $x$, и уравнение принимает вид: $|x| - 2| = 0$ Решая это уравнение, получаем: $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

2. $x < 0$: В этом случае модуль $|x|$ равен $-x$, и уравнение принимает вид: $|-x| - 2| = 0$ Решая это уравнение, получаем: $-x - 2 = 0 \Rightarrow -x = 2 \Rightarrow x = -2$

Итак, у нас есть два корня уравнения: $x = 2$ и $x = -2$. Меньший из них - $x = -2$.