Question

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 62 см2, а объѐм равен 30 см3. Найдите длины рѐбер прямоугольного параллелепипеда, если известно, что они, выраженные в сантиметрах, принимают целые значения

Answer 1

Ответ:

Найдем сумму длин всех ребер прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 20 см 45 см 34 см.

4×(20+45+34)=4×99= 396см=3,96 м

площадь поверхности параллелепипеда S=2·(20·45+20·34+45·34)=2·(900+680+1530)=2·3110=6220 см² =62,2 м²

Answer 2

Для нахождения длин рёбер прямоугольного параллелепипеда, если известны его площадь поверхности и объём, мы можем воспользоваться системой уравнений, которая описывает эти параметры. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

S = 2(ab + bc + ac),

где a, b и c - длины его сторон.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется следующим образом:

V = abc.

Мы знаем, что S = 62 см² и V = 30 см³.

Для того чтобы найти длины рёбер, которые выражены целыми значениями, мы можем рассмотреть все возможные комбинации целых значений a, b и c, удовлетворяющие данным уравнениям.

Сначала давайте найдём все положительные делители числа 30, так как a, b и c должны быть положительными:

1. 1 × 1 × 30 = 30
2. 1 × 2 × 15 = 30
3. 1 × 3 × 10 = 30
4. 1 × 5 × 6 = 30
5. 2 × 3 × 5 = 30

Теперь давайте проверим, какие из этих комбинаций удовлетворяют уравнению для площади поверхности S = 62 см².

S = 2(ab + bc + ac)

1. 1 × 1 × 2(1 + 30 + 30) = 2(61) = 122 (не подходит)
2. 1 × 2 × 2(2 + 15 + 30) = 2(94) = 188 (не подходит)
3. 1 × 3 × 2(3 + 10 + 30) = 2(86) = 172 (не подходит)
4. 1 × 5 × 2(5 + 6 + 30) = 2(82) = 164 (не подходит)
5. 2 × 3 × 2(3 + 5 + 10) = 2(42) = 84 (подходит)

Таким образом, единственная комбинация, которая удовлетворяет условиям задачи, это a = 2 см, b = 3 см и c = 5 см. Эти значения являются длинами рёбер прямоугольного параллелепипеда, и они удовлетворяют условию задачи.