Question

При каких значениях k и b гипербола y=k/x и прямая y = kx + b проходят через точку A(2;5)

Answer 1

Дано:

Гипербола у = k/x

Прямая у = kх + b

Точка пересечения А(2; 5)

Найти:

Значения коэффициентов k и b

Решение:

Подставим значения координат точки А в уравнение гиперболы

5 = k/2  ⇒  k = 10

Подставим  k = 10 и значения координат точки А в уравнение прямой

5 = 10 · 2 + b    ⇒   b = -15

Ответ:

k = 10;   b = - 15

Answer 2

Для того чтобы гипербола $y = \frac{k}{x}$ и прямая $y = kx + b$ прошли через точку $A(2;5)$, значение $y$ должно быть одинаковым на обеих кривых при $x = 2$ и $y = 5$.

1. Для гиперболы $y = \frac{k}{x}$, подставим $x = 2$ и $y = 5$: $5 = \frac{k}{2}$ Умножим обе стороны на 2: $10 = k$

2. Для прямой $y = kx + b$, также подставим $x = 2$ и $y = 5$: $5 = 2k + b$

Теперь мы имеем систему уравнений:

10 &= k \\ 5 &= 2k + b \end{align*}\] Из первого уравнения получаем \(k = 10\), а затем подставляем это значение во второе уравнение: \[5 = 2 \cdot 10 + b\] Решая это уравнение, получаем: \[5 = 20 + b\] Вычитаем 20 с обеих сторон: \[b = 5 - 20\] \[b = -15\] Таким образом, значение параметра \(k\) должно быть равным 10, а значение параметра \(b\) должно быть равным -15, чтобы гипербола \(y = \frac{k}{x}\) и прямая \(y = kx + b\) прошли через точку \(A(2;5)\).