Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Доведіть, що сума модулів усіх цілих від'ємних розв'язків нерівності x>-10,5, ділиться на 11 ​

Answer 1

Доказательство:

Найдём сумму всех целых отрицательных решений неравенства x > -10,5.

Целыми отрицательными решениями являются числа - 10; - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1.

Найдём сумму их модулей:

l- 10l + l- 9l + l- 8l + l- 7l + l- 6l + l- 5l + l- 4l + l- 3l + l- 2l + l- 1l = (10+1) + (9+2) + (8+3) + (7+4) + (6+5) = 11•5 = 55 делится на 11.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дану задачу.

Ми маємо нерівність: x > -10.5

Спочатку знайдемо всі цілі від'ємні числа, які задовольняють цю нерівність. Це будуть числа від -10 до -1 (включно). Тобто, ці числа: -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1

Тепер знайдемо модулі цих чисел (модуль числа - це його абсолютне значення): | -10 | = 10 | -9 | = 9 | -8 | = 8 | -7 | = 7 | -6 | = 6 | -5 | = 5 | -4 | = 4 | -3 | = 3 | -2 | = 2 | -1 | = 1

Тепер знайдемо суму цих модулів: 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 55

Отже, сума модулів усіх цілих від'ємних розв'язків нерівності x > -10.5 дорівнює 55.

Тепер перевіримо, чи ділиться ця сума на 11: 55 / 11 = 5

Отже, сума модулів усіх цілих від'ємних розв'язків нерівності x > -10.5 ділиться на 11 без залишку.

Отже, ми довели, що сума модулів цих чисел ділиться на 11.