Question

Костя и Вера вышли одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении. Костя идёт со скоростью а км/ч, а Вера — со скоростью b км/ч. Какое расстояние будет между ними через t ч? Составьте формулу для решения задачи, обозначив искомое расстояние (в километрах) буквой s и зная, что а > b. Найдите по формуле: а) s, если а = 4,2, b = 3,6, t =1/3 б) а, если s = 2,2, b = 3,2, t = 1/4 в) b, если s = 0,3, а = 5,4, t =1/6 г) t, если s = 1,2, а = 5,1, b = 3,3.​

Answer 1

а км/ч - скорость Кости

b км/ч - скорость Веры

если а > b, то (a - b) км/ч - скорость опережения Кости или отставания Веры

S = (a - b) · t - формула для решения задачи

а) S = (4,2 - 3,6) · 1/3 = 0,6 · 1/3 = 0,6 : 3 = 0,2 (км) - расстояние;

б) а = (S + bt) : t = (2,2 + 3,2 · 1/4) : 1/4 = (2,2 + 3,2 : 4) · 4/1 = (2,2 + 0,8) · 4 = 3 · 4 = 12 (км/ч) - скорость Кости;

в) b = (at - S) : t = (5,4 · 1/6 - 0,3) : 1/6 = (5,4 : 6 - 0,3) · 6/1 = (0,9 - 0,3) · 6 = 0,6 · 6 = 3,6 (км/ч) - скорость Веры;

г) t = S : (a - b) = 1,2 : (5,1 - 3,3) = 1,2 : 1,8 = 12/18 = 2/3 (ч) - время движения.

Ответ: а) S = 0,2; б) а = 12; в) b = 3,6; г) t = 2/3.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для расстояния, которое прошли два объекта, двигаясь с постоянной скоростью:

$s = vt,$

где:

• $s$ - расстояние между Костей и Верой в километрах,
• $v$ - относительная скорость между Костей и Верой в километрах в час,
• $t$ - время в часах.

Относительная скорость $v$ можно выразить как разницу их скоростей:

$v = |a - b|.$

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Давайте найдем расстояние $s$ для каждого из заданных случаев.

а) $s$ при $a = 4.2$, $b = 3.6$, $t = 1/3$:

$v = |4.2 - 3.6| = 0.6\text{ км/ч}.$ $s = 0.6 \cdot \frac{1}{3} = 0.2\text{ км}.$

б) $a$ при $s = 2.2$, $b = 3.2$, $t = 1/4$:

$v = |a - 3.2| = 0.6\text{ км/ч}.$ $0.6 \cdot \frac{1}{4} = 0.15\text{ км}.$ $2.2 = a + 0.15 \implies a = 2.05\text{ км/ч}.$

в) $b$ при $s = 0.3$, $a = 5.4$, $t = 1/6$:

$v = |5.4 - b| = 0.6\text{ км/ч}.$ $0.6 \cdot \frac{1}{6} = 0.1\text{ км}.$ $0.3 = 5.4 - b \implies b = 5.4 - 0.3 = 5.1\text{ км/ч}.$

г) $t$ при $s = 1.2$, $a = 5.1$, $b = 3.3$:

$v = |5.1 - 3.3| = 1.8\text{ км/ч}.$ $1.2 = 1.8 \cdot t \implies t = \frac{1.2}{1.8} = \frac{2}{3}\text{ ч}.$

Таким образом, мы нашли значения $s$ в каждом из заданных случаев:

а) $s = 0.2$ км, б) $a = 2.05$ км/ч, в) $b = 5.1$ км/ч, г) $t = \frac{2}{3}$ часа.