Question

F(x)=log0,5(4-x^2) найти область определения функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4-x^2>0

-x^2> -4

x^2<4

x^2=4

x= ±2

x∈ (-2 ; 2)

Answer 2

Для определения области определения функции $f(x) = \log_{0.5}(4 - x^2)$ нужно учесть, что логарифм с основанием $0.5$ определен только для положительных аргументов. В данном случае, аргументом логарифма является $4 - x^2$, поэтому необходимо найти, при каких значениях $x$ этот аргумент будет положительным.

Выражение $4 - x^2$ будет положительным, если:

$4 - x^2 > 0$

Теперь решим это неравенство:

$4 - x^2 > 0$

Выразим $x^2$:

$x^2 < 4$

Теперь возьмем корень из обеих сторон (учитывая, что $x$ может быть как положительным, так и отрицательным):

$|x| < 2$

Это неравенство означает, что $x$ должен находиться в интервале от -2 до 2 и не включать граничные точки. Таким образом, область определения функции $f(x) = \log_{0.5}(4 - x^2)$ состоит из всех действительных чисел $x$, таких что $-2 < x < 2$.