Question

Один из корней квадратного уравнения x²+7x+q=0 равен 2, найти второй корень.

Answer 1

Ответ:

x₂=-9

Пошаговое объяснение:

Если один из корней кв. уравнения известна значить подставляем в место Х и получим: 2²+7*2+q=0; найдем q решив уравнение и получим: q=-18; По теореме виета x₁*x₂=q; x1 нам известно-это 2;

2*х₂=-18

x₂=-9

Answer 2

Для нахождения второго корня квадратного уравнения x² + 7x + q = 0, если известен один корень, вам понадобится использовать формулу для квадратных уравнений.

По формуле для корней квадратного уравнения, если один корень равен "a", то второй корень можно найти следующим образом:

Ваше уравнение имеет вид: x² + 7x + q = 0

По условию известно, что один из корней равен 2. Обозначим его как "a":

a = 2

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти второй корень, используя формулу:

x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - это коэффициенты вашего уравнения. В данном случае:

a = 1 (коэффициент при x²) b = 7 (коэффициент при x) c = q

Подставляем значения:

x₁,₂ = (-7 ± √(7² - 41q)) / (2*1)

Теперь подставим известное значение "a" вместо одного из корней:

2 = (-7 ± √(7² - 41q)) / (2*1)

Теперь решим это уравнение относительно "q". Сначала упростим выражение под корнем:

7² - 41q = 49 - 4q

Теперь уравнение выглядит так:

2 = (-7 ± √(49 - 4q)) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

4 = -7 ± √(49 - 4q)

Теперь изолируем корень:

√(49 - 4q) = -7 ± 4

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны в квадрат:

49 - 4q = (7 ± 4)²

49 - 4q = (7 + 4)² или 49 - 4q = (7 - 4)²

Рассмотрим оба варианта:

1. 49 - 4q = 11²

2. 49 - 4q = 3²

3. 49 - 4q = 121

Выразим "q":

4q = 49 - 121 4q = -72 q = -72 / 4 q = -18

2. 49 - 4q = 9

Выразим "q":

4q = 49 - 9 4q = 40 q = 40 / 4 q = 10

Итак, у нас есть два возможных значения "q": q = -18 и q = 10. Теперь мы знаем оба значения "q", и каждое из них даст нам свой второй корень.