Question

В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне, как 10:7, а высота, проведенная к основанию, равна 18.Найди радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника.​

Answer 1

Ответ:

r=6 24/41

R=18,375

Пошаговое объяснение:

14х - боковая сторона 20х - основание. По теореме Пифагора

(196-100)х*х=18*18

х*х=18*18/96=81/24=27/8=54/16  x=0,75*sqrt(6)

14x=10,5*sqrt(6)

20x=15*sqrt(3)

Периметр   20*sqrt(6)+21*sqrt(6)=41*sqrt(6)=P

Площадь : S=P*r/2, где r -радиус вписанной окружности.

S=18*15sqrt(6)/2

18*15*sqrt(6)/2=41*sqrt(6)*r/2

r=18*15/41 =6 24/41

Синус  угла при основании : sin(A)=18/(10,5*sqrt(6))=2*sqrt(6)/7

По теореме синусов диаметр описанной окружности:

2R=10,5*sqrt(6)/(2*sqrt(6)/7)=36,75

R=18,375

Answer 2

Для нахождения радиусов вписанной (r) и описанной (R) окружностей равнобедренного треугольника, нам понадобится использовать формулы, связанные с равнобедренными треугольниками и окружностями.

Дано:

1. Отношение основания к боковой стороне треугольника: 10:7.

2. Высота, проведенная к основанию, равна 18.

3. Найдем длину основания и боковой стороны. Пусть x - длина основания, тогда 10x - длина одной из боковых сторон.

Мы знаем, что высота треугольника делит его на два прямоугольных треугольника, один из которых - это треугольник со сторонами x, 18 и r (радиус вписанной окружности), где r - радиус вписанной окружности. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

x^2 + 18^2 = (10x)^2

Решим это уравнение для x:

x^2 + 324 = 100x^2

324 = 100x^2 - x^2

324 = 99x^2

x^2 = 324 / 99

x^2 ≈ 3.27

x ≈ √(324 / 99)

x ≈ 1.8

Теперь мы знаем длину основания x, которая равна примерно 1.8.

2. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с помощью формулы для площади равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Площадь треугольника = (1/2) * 1.8 * 18 = 16.2

Площадь треугольника также можно выразить через радиус вписанной окружности (r):

Площадь треугольника = (полупериметр) * r

где полупериметр равен (x + x + 10x) / 2 = (1.8 + 1.8 + 10 * 1.8) / 2 = 16.2

Итак, 16.2 = 16.2r

r = 16.2 / 16.2 = 1

Таким образом, радиус вписанной окружности (r) равен 1.

3. Теперь давайте найдем радиус описанной окружности (R) с помощью формулы:

R = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)

где a, b и c - длины сторон треугольника, a и b равны 10x, а c равно 2x (основание).

R = (10x * 10x * 2x) / (4 * 16.2) = (200x^3) / 64.8

R = (200 * (1.8)^3) / 64.8

R ≈ 7.01

Итак, радиус описанной окружности (R) примерно равен 7.01.