Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=5x^2+10x-3 на промежутке [-2;4] помогите пожалуйста срочно​

Answer 1

Ответ:

минимум при х=-1 равен -13,

максимум при х=4  равен 117.

Пошаговое объяснение:

Парабола выпуклая вниз.

5(х+1)^2-13.   минимум при х=-1.

Значения на краях  5*16+40-3=117

И  5*4-20-3=-3.

Ответ : минимум при х=-1 равен -13,

            максимум при х=4  равен 117.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = 5x^2 + 10x - 3$ на промежутке $[-2, 4]$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции $f(x)$, используя производную $f'(x)$.
2. Оценить значения функции $f(x)$ в критических точках и на границах интервала $[-2, 4]$.
3. Найти наибольшее и наименьшее из этих значений.

Шаг 1: Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 10x + 10$

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $10x + 10 = 0$ $x = -1$

Шаг 2: Оценим значения функции $f(x)$ в критической точке (-1) и на границах интервала $[-2, 4]$ (то есть при $x = -2$ и $x = 4$):

• $f(-1) = 5(-1)^2 + 10(-1) - 3 = -8$
• $f(-2) = 5(-2)^2 + 10(-2) - 3 = -23$
• $f(4) = 5(4)^2 + 10(4) - 3 = 89$

Шаг 3: Найдем наибольшее и наименьшее значение среди этих трех значений:

• Наибольшее значение: 89 (при $x = 4$)
• Наименьшее значение: -23 (при $x = -2$)

Итак, наибольшее значение функции $f(x) = 5x^2 + 10x - 3$ на интервале $[-2, 4]$ равно 89, достигается при $x = 4$, а наименьшее значение равно -23, достигается при $x = -2$.