Question

Y=x^2-2x-8. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке 0;4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

экстремумы ищем в критических точка. точки эти при помощи первой производной

y' = 2х - 2 =2(х - 1) = 0  ⇒ х = 1 это критическая точка и она ∈[0;4]

ищем значение в критической точке и на концах отрезка

у(0)= -8

у(1) = -9

у(4) = 0

на отрезке [0;4]    $f_{min}=-9; \qquad f_{max}=0$

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = x^2 - 2x - 8$ на отрезке $[0, 4]$, мы сначала найдем критические точки функции внутри этого интервала, а затем сравним значения функции в этих точках и на концах интервала.

1. Найдем производную функции $y$:

   $y' = 2x - 2$.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

   $2x - 2 = 0$

   $2x = 2$

   $x = 1$.

Критическая точка находится в точке $x = 1$. Теперь оценим значения функции в этой точке и на концах интервала $[0, 4]$:

• $y(0) = (0)^2 - 2(0) - 8 = -8$.
• $y(1) = (1)^2 - 2(1) - 8 = -9$.
• $y(4) = (4)^2 - 2(4) - 8 = 8 - 8 - 8 = -8$.

Наименьшее значение функции на интервале $[0, 4]$ равно -9 и достигается в точке $x = 1$, а наибольшее значение функции равно -8 и также достигается в двух точках: $x = 0$ и $x = 4$.