Question

Компания, занимающаяся программным обеспечением, планирует потратить 100 000 манат на усовершенствование игры. Финансовые менеджеры компании должны будут потратить на это первоначально 4 000 манат, а за каждую последующую неделю на 20% больше предыдущегоc) На какой неделе не останется достаточного количества денег?ПРОШУ ПОМОГИТЕЕЕ​

Answer 1

Відповідь:

на 12

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим, как быстро у компании закончатся деньги.

1. На первой неделе компания потратит 4 000 манат.
2. На второй неделе она потратит на 20% больше, то есть 4 000 + 0.2 * 4 000 = 4 000 + 800 = 4 800 манат.
3. На третьей неделе она потратит еще на 20% больше, то есть 4 800 + 0.2 * 4 800 = 4 800 + 960 = 5 760 манат.
4. И так далее, каждую неделю увеличивая расходы на 20%.

Мы видим, что расходы компании на каждой неделе образуют геометрическую прогрессию, в которой первый член (a) равен 4 000 манат, а множитель (r) равен 1.2 (поскольку каждую неделю расходы увеличиваются на 20%).

Теперь нам нужно определить, на какой неделе общие расходы компании превысят 100 000 манат. Для этого мы можем использовать следующую формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S - сумма расходов компании;
• a - первый член прогрессии (начальные расходы);
• r - множитель прогрессии (увеличение расходов на 20%);
• n - номер недели, которую мы хотим найти.

Мы знаем, что S должно быть больше или равно 100 000 манат, и нам нужно найти n.

Подставим известные значения в формулу:

100,000 ≤ 4,000 * (1 - 1.2^n) / (1 - 1.2).

Теперь мы можем решить это уравнение для n. Сначала умножим обе стороны на (1 - 1.2):

100,000 * (1 - 1.2) ≤ 4,000 * (1 - 1.2^n).

После упрощения:

-20,000 ≤ 4,000 * (1 - 1.2^n).

Теперь делим обе стороны на 4,000:

-5 ≤ 1 - 1.2^n.

Теперь выразим 1.2^n:

1.2^n ≥ 1 + 5, 1.2^n ≥ 6.

Чтобы найти n, возьмем логарифм от обеих сторон (с основанием 1.2):

n ≥ log1.2(6).

Вычислим значение:

n ≥ log1.2(6) ≈ 13.69.

Так как n - это номер недели, который должен быть целым числом, мы округлим значение вверх до ближайшего целого числа:

n ≥ 14.

Итак, компания иссякнет деньги на 14-й неделе.