Question

Дана парабола y = x^2-6x+c Минимальное значение y, как известно, равно 1. 1) Найдите координаты вершины параболы 2) Найдите значение коэффициента c 3) Вычислить координаты точки пересечения координатной оси с параболой.​

Answer 1

Ответ:

1) Хв=-b/2a=6/2=3

поскольку коэффициент возле а положительный то минимальное значение у и будет ординатой вершины параболы

ответ: (3;1)

2) у нас известна точка через которую проходит график, подставим её в функцию

1=3²-6×3+с

с=10

3) Оу: х=0

у=0²-6×0+10=10

(0;10)

Ох: у=0

х²-6х+10=0

D=36-4×10=-4<0

уравнение не имеет корней поэтому парабола не пересекает оси Ох

поэтому единственная точка пересечения с осями: (0;10)

Answer 2

Давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы с уравнением вида y = ax^2 + bx + c имеет координаты x_v = -b/(2a) и y_v = c - b^2/(4a). В данном случае a = 1, b = -6. Подставим их в формулу:

x_v = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3

Теперь найдем y_v:

y_v = c - (-6)^2/(4*1) = c - 36/4 = c - 9

Мы знаем, что минимальное значение y равно 1. Таким образом, y_v = 1. Теперь у нас есть два уравнения:

y_v = c - 9 = 1 x_v = 3

Решим первое уравнение относительно c:

c - 9 = 1 c = 1 + 9 c = 10

Теперь у нас есть значение c: c = 10.

2. Мы уже нашли значение c в предыдущем ответе. Оно равно 10.

3. Чтобы найти точку пересечения параболы с координатной осью, нужно найти значения x и y, при которых y = 0. Это происходит на координатной оси y, поэтому мы можем записать уравнение как:

0 = x^2 - 6x + 10

Теперь давайте решим это уравнение. Мы можем попробовать его факторизовать, но, судя по предыдущим вычислениям, дискриминант (b^2 - 4ac) этого уравнения отрицательный, поэтому у нас не будет рациональных корней. Вместо этого, мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

где D - дискриминант.

D = (-6)^2 - 4110 = 36 - 40 = -4

Так как дискриминант отрицательный, у нас есть два комплексных корня. Мы можем найти их:

x1 = [6 + √(-4)] / 2*1 = (6 + 2i) / 2 = 3 + i

x2 = [6 - √(-4)] / 2*1 = (6 - 2i) / 2 = 3 - i

Таким образом, точки пересечения параболы с координатной осью x равны x1 = 3 + i и x2 = 3 - i, а соответствующие им значения y будут равны 0.