Question

3.50. При каких значениях х и у векторы р = (x, y; 4) и q= (1; 3; 2) коллинеарны?​

Answer 1

Ответ:

4/2=2 ⇒ х= 1·2=2 и у=3·2=6 ⇒ р=(2, 6; 4)

УДАЧИ!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Два вектора коллинеарны, если один из них является кратным другому. В данном случае, чтобы векторы $\mathbf{p} = (x, y, 4)$ и $\mathbf{q} = (1, 3, 2)$ были коллинеарными, один из них должен быть кратным другому.

Для этого нужно, чтобы векторы были пропорциональными, что можно выразить следующим образом:

$$\frac{p_x}{q_x} = \frac{p_y}{q_y} = \frac{p_z}{q_z}$$

где $p_x, p_y, p_z$ - компоненты вектора $\mathbf{p}$, а $q_x, q_y, q_z$ - компоненты вектора $\mathbf{q}$.

В данном случае:

$$\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{4}{2}$$

Решим каждое уравнение относительно $x$ и $y$:

1. $\frac{x}{1} = \frac{4}{2}$ $\Rightarrow x = 2$

2. $\frac{y}{3} = \frac{4}{2}$ $\Rightarrow y = 6$

Таким образом, векторы $\mathbf{p} = (2, 6, 4)$ и $\mathbf{q} = (1, 3, 2)$ коллинеарны при значениях $x = 2$ и $y = 6$.