Question

Даны векторы a(n;2;3) и b(3;m;1) при каких значениях m и n векторы коллинеарны?

Answer 1

Условия коллинеарности векторовДва вектора коллинеарные, если отношения их координат равны.Два вектора коллинеарные, если их векторное произведение равно нулю.следовательно, 
n/3=2/m=3
1. n/3=3. значит, n=3*3=9
2. 2/m=3, значит, m=2/3

Answer 2

Векторы a и b коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

Для того чтобы векторы a и b были коллинеарными, их координаты должны быть пропорциональны. То есть, каждая координата вектора a должна быть пропорциональна соответствующей координате вектора b.

Дано: Вектор a: (n, 2, 3) Вектор b: (3, m, 1)

Мы можем установить коллинеарность векторов a и b, если найдем значения m и n, при которых координаты векторов пропорциональны.

Из источника мы видим, что для двух векторов a и b, коллинеарность может быть установлена, если выполнено следующее условие:

|[-3a x 2b]| = k * |a| * |b|

где k - некоторая константа.

В нашем случае, |a| = sqrt(n^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(n^2 + 4 + 9) = sqrt(n^2 + 13) и |b| = sqrt(3^2 + m^2 + 1^2) = sqrt(9 + m^2 + 1) = sqrt(m^2 + 10)

Таким образом, условие коллинеарности можно записать как:

|[-3a x 2b]| = k * sqrt(n^2 + 13) * sqrt(m^2 + 10)

Из источника мы также видим, что для коллинеарности векторов a и b, значение выражения |[-3a x 2b]| должно быть равно нулю.

Таким образом, чтобы векторы a и b были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось следующее условие:

|[-3a x 2b]| = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для определения значений m и n, при которых векторы a и b коллинеарны.

Решение:

|[-3a x 2b]| = 0

Используя формулу для векторного произведения, мы можем выразить |[-3a x 2b]| следующим образом:

|[-3a x 2b]| = |[-6ab]| = 6 * |a| * |b| * sin(theta)

где theta - угол между векторами a и b.

Так как мы хотим, чтобы |[-3a x 2b]| было равно нулю, это означает, что sin(theta) должно быть равно нулю.

Так как sin(theta) равен нулю, это означает, что угол между векторами a и b равен 0 градусов или 180 градусов.

Угол между векторами a и b равен 0 градусов, если векторы a и b сонаправлены, то есть их координаты пропорциональны.

Угол между векторами a и b равен 180 градусов, если векторы a и b противонаправлены, то есть их координаты пропорциональны с противоположными знаками.

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными, если их координаты пропорциональны и могут быть записаны в следующем виде:

a = k * b

где k - некоторая константа.

Из источника мы видим, что векторы a и b коллинеарны, если n = m.

Таким образом, векторы a и b будут коллинеарными, если n = m.

Ответ:

Векторы a и b будут коллинеарными, если n = m.