Question

Пятеро детей нашли 9 грибов. Необходимо доказать, что по крайне мере двое из этих детей нашли одинаковое количество грибов? Пожалуйста помогите с решением, срочнооо❤ даю 15 баллов

Answer 1

У нас всего 9 грибов и 5 детей. Допустим, что все из них нашли по 1 грибу. 9 - 5 =  4 гриба осталось. Тогда тут несколько вариантов:

1) Четверо нашли по 2 гриба, один нашел 1 гриб

2) Трое нашли по 3 гриба, один нашел 2 гриба, один нашел 1 гриб

В этих случаях доказано, что двое нашли одинакового кол-во грибов

 

Answer 2

Чтобы доказать, что по крайней мере двое из пятерых детей нашли одинаковое количество грибов, мы можем воспользоваться принципом Дирихле (или принципом ящиков и шаров).

Предположим, что каждый ребенок нашел разное количество грибов. Посмотрим, сколько уникальных способов распределения грибов между детьми можно создать. Первому ребенку можно дать 0, 1, 2, 3, 4 или 5 грибов (6 вариантов). Второму ребенку можно дать 0, 1, 2, 3, 4 или 5 грибов (6 вариантов), но мы исключаем вариант с количеством грибов, равным тому, что первый ребенок уже получил. Третьему ребенку можно дать 0, 1, 2, 3, 4 или 5 грибов (6 вариантов), но мы исключаем варианты с количеством грибов, равными тому, что первый или второй ребенок уже получили, и так далее.

Это приводит нас к следующему:

6 (варианты для первого ребенка) * 5 (вариантов для второго ребенка) * 4 (варианта для третьего ребенка) * 3 (варианта для четвертого ребенка) * 2 (варианта для пятого ребенка) = 720 возможных уникальных способов распределения грибов между детьми, если каждый из них нашел разное количество грибов.

Но у нас всего 9 грибов, и это означает, что у нас нет 720 уникальных способов распределения грибов между детьми. Это противоречие.

Поэтому, если каждый ребенок нашел разное количество грибов, то у нас должно быть 720 уникальных способов, что невозможно сделать с 9 грибами. Следовательно, по крайней мере двое из детей должны были находить одинаковое количество грибов.