Question

Для функции f(x) найти такую первообразную F(x), график которой проходит через точку М, если: f(x)=4x M (3;8)

Answer 1

Ответ:

F(x)=2x^2-10.

Пошаговое объяснение:

F(x)=4x^2/2+C=2x^2+C

F(3)=8

2*3^2+C=8;

C=8-2*9=8-18=-10

F(x)=2x^2-10.

Answer 2

Чтобы найти первообразную $F(x)$ для функции $f(x) = 4x$ такую, что график проходит через точку $M(3, 8)$, мы должны найти функцию, производная которой равна $4x$, и затем использовать точку $M$ для определения постоянной интегрирования.

Итак, первообразная $F(x)$ для $f(x) = 4x$ будет иметь вид:

$F(x) = \int 4x \, dx$

Интегрируем $4x$ по переменной $x$:

$F(x) = 2x^2 + C$

где $C$ - константа интегрирования.

Теперь, чтобы найти константу интегрирования $C$, мы используем информацию о точке $M(3, 8)$. Подставляем $x = 3$ и $F(3) = 8$ в уравнение:

$8 = 2 \times 3^2 + C$ $8 = 18 + C$ $C = 8 - 18 = -10$

Таким образом, окончательная первообразная $F(x)$ с учетом точки $M(3, 8)$ будет:

$F(x) = 2x^2 - 10$